1 . 已知函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若存在，使得，求实数a的取值范围.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为其中t为参数，，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系．
(1)求曲线，的极坐标方程；
(2)若，曲线，交于M，N两点，求的值．

3 . 已知是椭圆的右焦点，，原点O到直线MF的距离为，点在E上．
(1)求E的方程．
(2)过点F作直线与E交于A，B两点，直线MA，MB与y轴分别交于H，G两点，证明：H，G关于点对称．

4 . 中国是世界上沙漠化严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，严重影响了中国工农业生产和人民生活．随着综合国力逐步增强，西北某地区从2017年开始兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的工程．该地区统计了近5年投入的沙漠治理经费x（亿元）和每年沙漠治理面积y（万亩）的相关数据，其数据如下表所示：

年份	2017	2018	2019	2020	2021
x	1	2	3	4	5
y	12	17	21	25	30

(1)求y关于x的回归方程；
(2)若保持以往沙漠治理经费的增加幅度，预测到哪一年累计沙漠治理的总面积可突破300万亩
附：对于一组数据，，．．．，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

5 . 在四棱台中，底面ABCD是正方形，且侧棱垂直于底面ABCD，，O，E分别是AC与的中点．

(1)证明：平面；
(2)求平面ABCD与平面所成角（锐角）的大小．

6 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)任取两个正数，当时，求证：.

7 . 已知函数，曲线在处的切线与直线垂直.
(1)求的值.
(2)证明：当时，.

8 . 如图，四棱锥中，，，平面CDP，E为PC中点．

(1)证明：平面PAD；
(2)若平面PAD，，求三棱锥的体积．

9 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若点，曲线与曲线的交点为A，B两点，求的值．

10 . 在 中，内角，，所对的边分别为，，，且．
(1)求；
(2)若，求．