1 . 图①､图②､图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.均为格点.在给定的网格中，按下列要求画图：

(1)在图①中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且为格点.
(2)在图②中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且为格点.
(3)在图③中，画一个，使与关于某条直线对称，且为格点.

2 . 如图，甲､乙两人（看成点）分别在数轴和5的位置上，沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则：
裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动.

①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位.
(1)经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率；
(2)从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲､乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对次，且他最终停留的位置对应的数为，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时的值；
(3)从如图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出的值

3 . 已知椭圆，点在椭圆上，如图，用表示椭圆在点处切线的单位向量．

(1)设，求的最大值；
(2)是否存在定圆，使得圆的任一切线与的交点满足，若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由

4 . 如图，在矩形中，，，点，在对角线上，且，过点作于点，连接，以、为邻边作平行四边形，设.
   
(1)若时，求此时的长；
(2)若点，，在同一直线上时，求此时的值；
(3)若经过点的直线将矩形的面积平分，同时该直线将平行四边形的面积分成1：3的两部分，求此时的值.

5 . 如图①是一个小箱子放在桌面上的示意图，这部分可弯曲，在弯曲时形成一段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为，线段，均与圆弧相切，点，分别为切点，小箱子盖面与桌面平行，此时距离桌面14cm，已知的长为10cm，的长为25.2cm.
   
(1)如图①，求弧的长度（结果保留）；
(2)如图②，若小箱子打开后弧所对的圆心角度数为60°，求小箱子顶端到桌面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：）

6 . 某学校在大课间举行跳绳活动，为此学校准备购置长、中、短三种跳绳若干，要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍.已知长跳绳单价是20元，中跳绳的单价是15元，短跳绳的单价是8元.
(1)若学校准备用不超过2300元的现金购买200条长、中、短跳绳，问学校有几种购买方案可供选择?
(2)若学校准备恰好用3000元的现金购买条长、中、短跳绳，求的最大值.

7 . 如图所示，已知A，B都是函数图象上的点，而且函数图象是连接A，B两点的连续不断的线，画出3种的可能的图象. 判断是否一定存在零点，总结出一般规律.

8 . 在以下三个条件中任选一个，求在这个条件下函数，的值域.
①函数的定义域为；
②函数的定义域为集合，集合，集合；
③函数的定义域为.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

9 . 已知是整系数方程的一个无理根，求证：存在常数，使得对任意互质的正整数p，q，均有，

10 . 已知无穷数列，…，是否存在2017项，使这2017项构成等差数列?