1 . 已知正方体.

(1)各棱、各面对角线（如）、各体对角线（如）所在的直线中，共有多少对异面直线？
(2)若三条直线两两异面，则称为一组“T型线”，任选12条面对角线中的三条，“T型线”的组数为多少？
（注：所有结果均用数值表示）

2 . 新冠肺炎波及全球，我国对多个国家进行资源援助，其中包括2个亚洲国家（伊朗、菲律宾）和3个欧洲国家（意大利、塞尔维亚、希腊），若从这5个国家中任选2个国家派遣专家团队支援当地疫情防控.
(1)求这2个国家都是欧洲国家的概率.
(2)求这2个国家至少有一个亚洲国家且包括塞尔维亚的概率.

3 . 2021年重庆将实行新的高考政策：语文､数学､英语为必考科目；物理､化学､生物､政治､历史､地理为选考科目.学生除了参加必考科目的考试外，还需要从6科选考科目中选择3科参考，并且历史和物理两个选考科目学生必须选且仅选考一科.
(1)已知我市某高中2021届学生有2000人参加高考，其中男､女生各1000人，已知选考物理的男生有700人，选考历史的女生有350人，完成下面的列联表，并判断是否有97.5%的把握认为选考物理还是历史与男女性别有关？

	男生	女生	合计
选考物理的人数
选考历史的人数
合计

（其中）.

	0.025	0.010	0.005
	5.024	6.635	7.879

(2)某生是典型的文科生，若他从高考的所有学科组合中随机地选一种组合参考，求他物理､化学两科都没有选考的概率.

4 . 在边长为6的等边（如图甲）中，已知点A，B分别为的中点，现将沿直线翻折，使点P在底面的射影刚好为对角线与的交点H，连接得到四棱锥（如图乙）.

(1)求证：平面平面.
(2)求四棱锥的体积.

5 . 已知圆C经过（2，3）和（0，1）两点，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，解答以下问题
(1)求圆C的方程；
(2)过的动直线与圆C相交于两点，当时，求直线l的方程；条件①：圆心在x轴上方且与直线相切；条件②：圆心C在直线.

6 . 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．直线l与抛物线交于，两点，与轴交于点，点的坐标为．

(1)请直接写出，两点的坐标及直线的函数表达式；
(2)若点是抛物线上的点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为．与直线交于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标；
(3)若点是轴上的点，且，求点的坐标．

7 . 如图，双曲线与直线交于两点，点在双曲线上，且．

(1)设交轴于点，若，求点的坐标；
(2)连接，得到，若，求的面积．

8 . 李老师为了解学生疫情期间“空中课堂“”的学习情况，对部分学生进行了调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)李老师一共调查了_____名同学；
(2)B类女生有_____名，D类男生有_____名，将下面条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
(3)为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率．

9 . 已知为正整数.
(1)证明：不能表示为两个以上连续整数的乘积；
(2)若能表示为两个连续整数的乘积，求的最大值.

10 . 将10条长为1的线段分成若干小线段，求证：可以从这些小线段中找到6条构成两个三角形．