1 . 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

2 . 已知的内角所对的边分别为，且，.
(1)若，求的值；
(2)若的面积，求的值.

3 . 长方形中，，M是中点（图1），将沿折起，使得（图2），在图2中

   

(1)求证：平面平面；
(2)在线段上是否存点E，使得平面与平面的夹角为，请说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，平面，底部为菱形，为的中点.

（1）求证：；
（2）若，求证：平面平面.

5 . 在中，若，且.
（1）求角的大小；
（2）求周长的最大值.

6 . 已知函数.
（1）解关于的不等式；
（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围.

7 . 已知定义在上的函数对任意实数都满足，且．当时，．
（1）求的值；
（2）证明：在上是增函数；
（3）解不等式．

8 . 对数函数（且）和指数函数（且）互为反函数.已知函数，其反函数为．
（1）若函数定义域为，求实数的取值范围．
（2）若为定义在上的奇函数，且时，．求的解析式．
（3）定义在上的函数，如果满足：对任意的，存在常数，都有成立，则称函数是上的有界函数，其中为函数的上界.若函数，当时，探究函数在上是否存在上界，若存在求出的取值范围，若不存在，请说明理由.

9 . 已知函数（是常数），且，．
（1）求的值；
（2）当时，判断的单调性并证明．

10 . 已知集合，集合．
（1）求；
（2）若，且，求的取值范围．