1 . 在下列两题中任选一题作答
题①：设集合或，，．
（1）求和；
（2）若，求；
（3）若，求实数的取值范围．
题②：记函数值域为集合，函数的定义域为集合．
（1）求集合A；
（2）求和；
（3）求和．

2 . 如图，在半径为3的圆中，、都是圆的半径，且，点是劣弧上的一个动点（点不与点、重合），延长交射线于点.
   
(1)如果设，，求关于的函数解析式，并写出定义域；
(2)当时，点在线段上，且，点是线段上一点，射线与射线交于点，如果以点、、为顶点的三角形与相似，求的值.

3 . 我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆的长.
   
(1)如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆底部米的点处，测角仪高为米，从点测得点的仰角为，求灯杆的高度.（用含，，的代数式表示）
(2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义.如图（2）所示，现将一高度为2米的木杆放在灯杆前，测得其影长为1米，再将木杆沿着方向移动1.8米至的位置，此时测得其影长为3米，求灯杆的高度.

4 . 一方有难，八方支援.“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手.某公司用甲，乙两种货车向某市运送爱心物资，两次满载的运输情况如下表：

	甲种货车辆数	乙种货车辆数	合计运物资吨数
第一次	3	4	29
第二次	2	6	31

(1)求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；
(2)目前有46.4吨物资要运输到该市，该公司拟安排甲乙货车共10辆，全部物资一次运完，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用.

5 . 高一某班级有三位数学课代表甲、乙、丙，根据平时考试成绩统计甲、乙、丙的数学成绩（互不影响）在130分以上的概率分别为，在本次开学考试中，据此概率求：
(1)三位数学课代表数学成绩都在130分以上的概率；
(2)事件A：“至少有一位课代表数学成绩在130分以上”的概率．

6 . 某水果店每天进货草莓200斤，每斤草莓售价15元，可以全部售完：如果草莓定价15.5元，则只能售出190斤，每斤每涨0.5元，销售量就会减少10斤，剩余的草莓在第二天以每斤10元的价格可以便宜出售并全部售完.如何给草莓定价，能使这批草莓销售金额最高.

7 . 某物流公司为相邻两个货场运货，货场甲的每一箱货物重40千克，体积为2个单位；货场乙的每一箱货物重50千克，体积为3个单位．物流公司运送货场甲、乙的每一箱货物分别获利2.2元和3元．若物流公司的运货车每一次装运重量不超过37000千克，体积不超过2000个单位，那么运货车一次在货场甲、乙各装载多少箱，能使物流公司获利最大，最大利润是多少？

8 . 在以下三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行求解：
①函数图象过点；
②函数图象开口向上，过点，对称轴为，且顶点到轴的距离为；
③函数的顶点为，且函数的图象与轴交点间的距离为．
已知二次函数，                   ．
(1)求函数的解析式；
(2)若时，函数的图象恒在图象的上方，求实数k的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

9 . 某商店购进一批科学计算器，若按每个45元的价格销售，每天能售出30个，若每个售价每降低1元，日销售量则增加2个，设每个售价降低元，这批科学计算器每天的总销售额为元.
(1)写出关于的函数关系式；
(2)为了使这批科学计算器每天的总销售额不低于1750元，求每个售价最低为多少元？

10 . （1）求与向量共线且满足方程的向量的坐标；
（2）已知，，，求点的坐标使得；
（3）已知，，求：①；②与夹角的余弦值；③确定、的值使得与轴垂直，且.