1 . 设直线与抛物线相交于两点，若，求的值.

2 . 如图，上下底面都为正三角形的三棱台中，平面，且．
   
(1)求三棱台的体积；
(2)设为线段上的动点（包括端点），求直线与平面所成角的正弦值的最大值．

3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，直线上存在一点.使得直线垂直平分线段，点为垂足，且.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，为坐标原点，探究是否有最小值，若有，求出最小值，若没有，说明理由.

4 . 如图，把正方形纸片ACDB沿对角线BC折成直二面角，E，F，G，H分别为BD，BA，AC，CD的中点，O是原正方形ABCD的中心，.

(1)求证：.E，F，G，H共面.
(2)求EG的长.

5 . 已知的三个顶点分别是.
(1)求线段AB的垂直平分线所在的直线方程.
(2)求的面积.

6 . 已知空间三点，，，设，，．
(1)判断的形状；
(2)若，求的值．

8 . 在中，已知.
(1)求外接圆的一般方程；
(2)求边上的高所在的直线与边上的中线所在直线的交点坐标.

9 . 已知.
(1)当时，与相交于两点，求直线的方程；
(2)若与相切，求的值.

10 . 如图，在直三棱柱中，，垂足为，为线段上的一点.

(1)若为线段的中点，证明：平面；
(2)若平面平面，求的值.