1 . 已知正项数列的前项和为，且对一切正整数都成立，记.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，为正整数.记数列的前项和为，求.

2 . 某校为了弘扬中国诗词文化，现要求全校学生参加诗词大赛，随机抽取了100名学生的测试成绩（单位：分），将数据分成5组：并整理得到如图的频率分布直方图.
   
(1)估计该校学生的测试成绩的中位数及平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若规定成绩不低于80分的记为“诗词达人”，已知被抽取的男生中的“诗词达人”人数占被抽取男生总数的一半，且本次调查得出“在犯错误的概率不超过5%的前提下认为是否为诗词达人与性别有关”的结论，则被调查的100名学生中男生至少有多少人？
附：.

	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

3 . 记的内角的对边分别为，且.
(1)证明：为等腰直角三角形；
(2)已知，直线与相交于点，求的余弦值.

4 . 如图，在斜三棱柱中，平面平面且，点到平面.的距离为.
   
(1)求证：；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 已知函数
(1)当时，求方程的解集；
(2)设在的最小值为，求的表达式；
(3)令 若在上是增函数，求的取值范围.

6 . 设关于x的函数，其中a， b都是实数.
(1)若的解集为，求出a、b的值；
(2)若，求不等式的解集.

7 . 设集合，非空集合.
(1)若，求实数a的值；
(2)若，求实数a的取值范围.

8 . 已知集合或，．

(1)若，求实数m的取值范围；
(2)若，且，求实数m的取值范围．

9 . 某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
(2)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？

10 . 已知定义在上的函数满足：．
(1)求函数的表达式；
(2)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．