1 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点，O为坐标原点．
(1)求证：；
(2)当时，求的值．

2 . 已知圆．
(1)求实数的取值范围；
(2)若直线被圆C所截得的弦长为，求实数m的值．

3 . 已知双曲线的方程是．

(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)设和是双曲线的左、右焦点，点在双曲线右支上，且，求的大小．

4 . 已知的三边长为，其中.求证：为等边三角形的充要条件是．

5 . 已知数列满足且．
(1)若为等差数列，求其前项和；
(2)若存在，使得对任意的，恒成立，证明是等差数列．

6 . 已知O为坐标原点，曲线：和曲线：有公共点，直线：与曲线的左支相交于A、B两点，线段AB的中点为M．
(1)若曲线和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率和渐近线方程；
(2)若直线OM经过曲线上的点，且为正整数，求a的值；

7 . 已知双曲线的渐近线为，左焦点为F，左顶点M到双曲线E的渐近线的距离为1，过原点的直线与双曲线E的左、右支分别交于点C、B，直线FB与双曲线E的左支交于点A，直线FC与双曲线E的右支交于点D．
(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线AD过定点．

8 . 如图1，四边形ABCD是梯形，，，点M在AB上，，将沿DM折起至，如图2，点N在线段上．
   
(1)若，求证：平面平面；
(2)若，平面DNM与平面CDM夹角的正弦值为，求值．

9 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D在边BC上，且点D是靠近C的三等分点，．
(1)若，的面积为1，求b；
(2)求的值．

10 . 已知过抛物线的焦点，斜率为1的直线交抛物线于..，且．
(1)求该抛物线的方程；
(2)在抛物线C上求一点D，使得点D到直线的距离最短．