名校
解题方法
1 . 如图，S为圆锥顶点，O是圆锥底面圆的圆心，AB，CD为底面圆的两条直径，
，且
，P为母线SB上一点，
．
(1)求证：
平面PCD；
(2)求圆锥SO的体积．
，且，P为母线SB上一点，．(1)求证：
平面PCD；(2)求圆锥SO的体积．
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2 . 设函数
．
(1)当
时，求函数
的最值；
(2)函数
，其中
为函数的导函数，试讨论函数
在
的零点个数．
．(1)当
时，求函数的最值；(2)函数
，其中为函数的导函数，试讨论函数在的零点个数．
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名校
3 . 某校为了解高三年级1000名学生对“高中语文必背篇目”的掌握情况，举行了一次“古诗文”测试．现随机抽取100名学生，对其测试成绩（满分：100分）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．若测试成绩低于平均分，则视为“不合格”，若测试成绩排名进入前
，则可获得“优秀奖”．
(1)请根据样本数据，估计全年级的平均分和获得“优秀奖”的划线成绩；
(2)甲、乙、丙三位同学因测试结果不理想，组成互助学习小组，通过挑战游戏的方式加强练习，挑战游戏规则如下：游戏共有3轮，每轮由一位同学出一道“背诵”或“默写”题，另外两位同学同时独立答题，若两位同学都答对或两位同学都答错，原出题的同学继续出题，游戏进入下一轮；若两位同学中仅有一位同学答对，则答对的同学出下一道题，另两位同学作答，游戏进入下一轮．每答对一道“默写”题得10分，每答对一道“背诵”题得5分，答错和出题均不得分，第一轮由甲开始出题．现已知出题时，甲、乙、丙出“默写”题的概率分别为
，当答题时，甲、乙、丙答对“背诵”题和“默写”题的概率如下表所示：
①求第一轮结束时，乙的得分
的分布列和期望；
②求第三轮仍由甲出题的概率．
，则可获得“优秀奖”． (1)请根据样本数据，估计全年级的平均分和获得“优秀奖”的划线成绩；
(2)甲、乙、丙三位同学因测试结果不理想，组成互助学习小组，通过挑战游戏的方式加强练习，挑战游戏规则如下：游戏共有3轮，每轮由一位同学出一道“背诵”或“默写”题，另外两位同学同时独立答题，若两位同学都答对或两位同学都答错，原出题的同学继续出题，游戏进入下一轮；若两位同学中仅有一位同学答对，则答对的同学出下一道题，另两位同学作答，游戏进入下一轮．每答对一道“默写”题得10分，每答对一道“背诵”题得5分，答错和出题均不得分，第一轮由甲开始出题．现已知出题时，甲、乙、丙出“默写”题的概率分别为
，当答题时，甲、乙、丙答对“背诵”题和“默写”题的概率如下表所示：| 甲 | 乙 | 丙 | |
| 背诵 |  |  |  |
| 默写 | | | |
的分布列和期望；②求第三轮仍由甲出题的概率．
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名校
4 . 已知椭圆
，其离心率
，点
分别是椭圆
的左右焦点，点
是椭圆上任意一点，且
的最大值为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作直线
与交于
两点，点
是线段
的中点，过点作直线的垂线交
轴于点
，若
，求直线的方程．
，其离心率，点分别是椭圆的左右焦点，点是椭圆上任意一点，且的最大值为4．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作直线与交于两点，点是线段的中点，过点作直线的垂线交轴于点，若，求直线的方程．
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解题方法
5 . 在锐角
中，已知角
的对边分别为
，且
．
(1)求角的值；
(2)若
，求
的取值范围．
中，已知角的对边分别为，且．(1)求角
的值；(2)若
，求的取值范围．
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2023-11-05更新
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1109次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学校2024届高三上学期第三次质量检测（11月）数学试题
6 . 已知数列
满足
（
为常数）．
(1)若
，求证：数列
为等比数列；
(2)若
且为等比数列，求数列
的前
项和
．
满足（为常数）．(1)若
，求证：数列为等比数列；(2)若
且为等比数列，求数列的前项和．
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7 . 如图，正三棱锥
中，
为棱
的三等分点．
(1)求异面直线
夹角的余弦值；
(2)求三棱锥
的体积．
中，为棱的三等分点． (1)求异面直线
夹角的余弦值；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
8 . 在斜三角形
中，内角所对的边分别为，已知
．
(1)证明：
；
(2)若
，求
的最小值．
中，内角所对的边分别为，已知．(1)证明：
；(2)若
，求的最小值．
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2023-11-03更新
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1093次组卷
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4卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题四川省绵阳市2024届高三上学期第一次诊断性考试文科数学试题（已下线）模块四 专题5 大题分类练（三角）基础夯实练（人教A）（已下线）专题3.3 解三角形（讲义）
名校
解题方法
9 . 已知椭圆 
的离心率是
，两个焦点分别是
，过作y轴的垂线交椭圆G于
两点，三角形
的面积是
(1)求椭圆G 的方程;
(2)已知点Q 是抛物线
上一点，过点Q作抛物线的切线交椭圆G于
两点，过点作切线
的垂线交椭圆 G于
两点，令
，当点Q在椭圆G内部运动时，试确定
是否有最小值?若有，求出该最小值；若没有，请说明理由.
的离心率是，两个焦点分别是，过作y轴的垂线交椭圆G于两点，三角形的面积是(1)求椭圆G 的方程;
(2)已知点Q 是抛物线
上一点，过点Q作抛物线的切线交椭圆G于两点，过点作切线的垂线交椭圆 G于两点，令，当点Q在椭圆G内部运动时，试确定是否有最小值?若有，求出该最小值；若没有，请说明理由.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
,
.
(1)判断的单调性;
(2)若
, 求证:
,其中e是自然对数的底数.
,.(1)判断
的单调性;(2)若
, 求证:,其中e是自然对数的底数.
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