名校
1 . 如图，在直角梯形
中，
，
，
.以直线
为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形
，且
.
平面
；
(2)在线段
上是否存在点
，使得直线
和平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，，，.以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且.
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2023-10-17更新
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1446次组卷
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7卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期阶段检测数学试题（九）
名校
2 . 如图，在三棱台
中，若
平面
，
为中点，
为棱
上一动点（不包含端点）.
(1)若为的中点，求证：
平面
.
(2)是否存在点，使得平面与平面
所成角的余弦值为
？若存在，求出
长度；若不存在，请说明理由.
中，若平面，为中点，为棱上一动点（不包含端点）. (1)若
为的中点，求证：平面.(2)是否存在点
，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由.
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2023-10-17更新
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1016次组卷
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19卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题福建省莆田锦江中学2024届高三上学期第一次阶段（开学考）考试数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期入学考试数学（理科）试卷河南省商丘市宁陵县高级中学2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题河北省保定部分高中2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题重庆市两江育才中学2023-2024学年高二上学期第一学月质量监测数学试题海南省海口市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【练】山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题【名校面对面】2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题06 二面角4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）第02讲 空间向量的应用（3）
3 . 已知椭圆
：
，
，
.
(1)若椭圆的离心率是
，求
的值；
(2)椭圆内部的一点
，过点
作直线
交椭圆于，作直线
交椭圆于
，且，是不同的两点.
①设
的面积是
，
的面积是
，当
时，求
的范围；
②若点
，
满足
，且
，则点
在点
的右下方.求证：点在点的右下方.
：，，.(1)若椭圆
的离心率是，求的值；(2)椭圆
内部的一点，过点作直线交椭圆于，作直线交椭圆于，且，是不同的两点. ①设
的面积是，的面积是，当时，求的范围；②若点
，满足，且，则点在点的右下方.求证：点在点的右下方.
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4 . 已知圆
：
和圆
：
，以动点为圆心的圆与其中一个圆外切，与另一个圆内切.记动点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)过
的直线交轨迹于
，
两点，点在直线
上.若
为以为斜边的等腰直角三角形，求的长度.
：和圆：，以动点为圆心的圆与其中一个圆外切，与另一个圆内切.记动点的轨迹为.(1)求轨迹
的方程；(2)过
的直线交轨迹于，两点，点在直线上.若为以为斜边的等腰直角三角形，求的长度.
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2023-10-15更新
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458次组卷
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4卷引用：重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的几何性质（10大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（10大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）河北省秦皇岛市昌黎第一中学2024届高三上学期第六次调研考试数学试题
名校
解题方法
5 . 在四棱锥
中，底面
为梯形，
，
，
，
，
，⊥平面.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为梯形，，，，，，⊥平面. (1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-10-15更新
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900次组卷
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4卷引用：重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 圆
：
内有一点
，过
的直线交圆于，两点.
(1)当为弦中点时，求直线的方程；
(2)若圆与圆：
相交于
，
两点，求
的长度.
：内有一点，过的直线交圆于，两点.(1)当
为弦中点时，求直线的方程；(2)若圆
与圆：相交于，两点，求的长度.
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2023-10-15更新
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1023次组卷
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5卷引用：重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
7 . 已知双曲线：
经过点
，其中一条渐近线为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)一条过双曲线的右焦点且纵截距为
的直线
，交双曲线于，
两点，求
的值.
：经过点，其中一条渐近线为.(1)求双曲线
的方程；(2)一条过双曲线
的右焦点且纵截距为的直线，交双曲线于，两点，求的值.
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名校
解题方法
8 . 在中，内角，，所对的边分别是，
，
，已知
，
.
(1)若
，求，的值；
(2)求面积的最大值.
中，内角，，所对的边分别是，，，已知，.(1)若
，求，的值；(2)求
面积的最大值.
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名校
9 . 若命题
：存在
，
，命题
：二次函数
在的图像恒在
轴上方
(1)若命题，中均为假命题，求的取值范围？
(2)对任意的
，使得不等式
成立，求的取值范围.
：存在，，命题：二次函数在的图像恒在轴上方(1)若命题
，中均为假命题，求的取值范围？(2)对任意的
，使得不等式成立，求的取值范围.
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名校
10 . 如图，现将正方形区域规划为居民休闲广场，八边形
位于正方形的正中心，计划将正方形WUZV设计为湖景，造价为每平方米20百元；在四个相同的矩形
，
上修鹅卵石小道，造价为每平方米2百元；在四个相同的五边形
上种植草坪，造价为每平方米2百元；在四个相同的三角形
上种植花卉，造价为每平方米5百元.已知阴影部分面积之和为8000平方米，其中
的长度最多能达到40米.
(1)设总造价为
（单位：百元），
长为
（单位：米），试用表示；
(2)试问该居民休闲广场的最低造价为多少百元？
（参考数据：取
，结果保留整数）
规划为居民休闲广场，八边形位于正方形的正中心，计划将正方形WUZV设计为湖景，造价为每平方米20百元；在四个相同的矩形，上修鹅卵石小道，造价为每平方米2百元；在四个相同的五边形上种植草坪，造价为每平方米2百元；在四个相同的三角形上种植花卉，造价为每平方米5百元.已知阴影部分面积之和为8000平方米，其中的长度最多能达到40米.(1)设总造价为
（单位：百元），长为（单位：米），试用表示；(2)试问该居民休闲广场的最低造价为多少百元？
（参考数据：取
，结果保留整数）
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317次组卷
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6卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
