1 . 已知点，动点M满足，动点的轨迹记为.
(1)求的方程；
(2)若不垂直于轴的直线过点，与交于两点（点在轴的上方），分别为在轴上的左、右顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

2 . 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程.
(2)已知双曲线的左､右顶点分别为，直线与双曲线的左､右支分别交于点（异于点），设直线的斜率分别为，若点）在双曲线上，证明为定值，并求出该定值.

3 . 已知，且函数．
(1)求函数图象的对称轴方程与单调递增区间；
(2)已知，求的值．

4 . 已知集合且，集合．
(1)求集合；
(2)若     ，求实数的取值范围．
①；②“”是“”的充分条件；③“”是“”的必要条件，在这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并给出解答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

5 . 已知的内角的对边分别为．
(1)若，求角；
(2)若的面积为，求边的长．

6 . 镇安大板栗又称中国甘栗､东方珍珠，以味道甜脆，甘美可口，老幼皆宜，营养丰富而著称于世.现从某板栗园里随机抽取部分板栗进行称重（单位：克），将得到的数据按分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示.
   
(1)请估计该板栗园的板栗质量的中位数；
(2)现采用分层抽样的方法从质量在和内的板栗中抽取5颗，再从这5颗板栗中随机抽取2颗，求抽取到的2颗板栗中至少有1颗的质量在内的概率.

7 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)已知直线，在第一象限内，直线与曲线交于点，与直线交于点，求的值.

8 . 如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，且为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求点到平面的距离.

9 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若恒成立，求的取值范围.

10 . 在等差数列中，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.