1 . 已知为抛物线上的一点，为的焦点，为坐标原点．
(1)求的面积；
(2)若为上的两个动点，直线与的斜率之积恒等于，作，为垂足，证明：存在定点，使得为定值．

2 . 随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的列联表：

	更关注保暖性能	更关注款式设计	合计
女性	160	80	240
男性	120	40	160
合计	280	120	400

(1)是否有的把握认为男性和女性在选购羽线服时的关注点有差异？
(2)若从这400人中按男女比例用分层抽样的方法抽取5人进行采访，再从这5人中任选2人赠送羽线服，记为抽取的2人中女生的人数，求的分布列和数学期望．
附：．

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

3 . 已知抛物线的准线与椭圆相交所得线段长为.
(1)求抛物线的方程；
(2)设圆过，且圆心在抛物线上，是圆在轴上截得的弦.当在抛物线上运动时，弦的长是否有定值？说明理由；
(3)过作互相垂直的两条直线交抛物线于、、、，求四边形的面积最小值.

4 . 如图，在三棱柱中，直线平面，平面平面．

   

(1)求证：；
(2)若，在棱上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知数列满足，且点在直线上
(1)求数列的通项公式；
(2)数列前项和为，求能使对恒成立的的最小值．

6 . 已知函数，.
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)设正实数满足，证明：.

7 . 设数列的前项和为，满足，且对任意正整数m，均有．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前20项和．

8 . 已知函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若恒成立，求a的取值范围．

9 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足：，求数列的前项和；
(3)若对任意的恒成立，求的取值范围．

10 . 如图所示，在四棱锥中，，，点为线段的中点，且．
(1)
求证：；
(2)已知点为线段的中点，点在线段上（不含端点位置），若直线与平面所成的角的正切值为，求的值．