1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的两焦点分别为，，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在过点的直线与曲线交于不同的两点，，满足.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在长方体中，，，点在线段上.

(1)求证：；
(2)当是的中点时，求点到平面的距离.

3 . 为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）.
测得40只小鼠体重如下（单位：）：（已按从小到大排好）
对照组：17.3   18.4   20.1   20.4   21.5   23.2   24.6   24.8   25.0   25.4
26.1   26.3   26.4   26.5   26.8   27.0   27.4   27.5   27.6   28.3
实验组：5.4   6.6   6.8   6.9   7.8   8.2   9.4   10.0   10.4   11.2
14.4   17.3   19.2   20.2   23.6   23.8   24.5   25.1   25.2   26.0
(1)求40只小鼠体重的中位数，并完成下面列联表：

			合计
对照组
实验组
合计

(2)根据列联表，能否有的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用.
附：，其中.

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

4 . 已知函数.
(1)当时，解不等式；
(2)若对任意的，存在，使得，求的取值范围.

5 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线与的直角坐标方程；
(2)已知直线l的极坐标方程为，直线l与曲线，分别交于A，B（异于点O）两点，若，求α.

6 . 如图，在三棱柱 中，平面 是等边三角形，且为棱的中点.

(1)证明：；
(2)若 ，求平面 与平面所成锐二面角的余弦值.

7 . 已知椭圆C：的右焦点为，左顶点为A.过点F且不与x轴重合的直线l与C交于P，Q两点（P在x轴上方），直线AP交直线：于点M.当P的横坐标为时，.
(1)求C的标准方程；
(2)若，求的值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，，.

(1)证明：平面平面.
(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样，回答问题统计结果如图表所示．

组别	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的概率
第1组	[15，25)	5	0.5
第2组	[25，35)	a	0.9
第3组	[35，45)	27	x
第4组	[45，55)	b	0.36
第5组	[55，65]	3	y

   
(1)分别求出a，b，x，y的值；
(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？
(3)在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖.求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

10 . 设函数.求函数在区间上的最大值和最小值；