1 . 已知函数的图象经过点.
(1)求实数的值；
(2)求函数的定义域和值域.

2 . 已知数列的前顶和为.且.
(1)求数列的通项公式；
(2)在数列中，，求数列的前项和.

3 . 已知函数，．
(1)若，求使的x的取值范围；
(2)当时，设，求在区间上的最小值．

4 . 已知数列的前n项和为，，其中．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

5 . 已知抛物线M：，若O为坐标原点，A、B为抛物线上异于O的两点．

(1)若，P在抛物线上，求的最小值；
(2)若．求证：直线AB必过定点．

6 . 在等比数列中.
(1)若它的前三项分别为5，－15，45，求；
(2)若a_n＝625，n＝4，q＝5，求；
(3)若a₄＝2，a₇＝8，求a_n.

7 . 如图，在平面直角坐标系中，双曲线的上下焦点分别为．已知点和都在双曲线上，其中为双曲线的离心率．

(1)求双曲线的方程；
(2)设是双曲线上位于轴右方的两点，且直线与直线平行，与交于点．
（I）若，求直线的斜率；
（II）求证：是定值．

8 . 已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求实数，的值：
(2)试判断函数的单调性并用单调性的定义证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

9 . 如图，在直三棱柱中，，是的中点．

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 已知关于的不等式.
(1)当时，求该不等式的解集；
(2)在（1）的条件下，若集合，且，求的取值范围.