名校
解题方法
1 . 已知二次函数
.
(1)若
的解集为
，解关于x的不等式
；
(2)若对任意的
不等式
恒成立，求
的最大值.
.(1)若
的解集为，解关于x的不等式；(2)若对任意的
不等式恒成立，求 的最大值.
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解题方法
2 . （1）若关于
的不等式
在
上有解，求实数
的取值范围；
（2）若
不等式
恒成立，求实数的取值范围.
的不等式在上有解，求实数的取值范围；（2）若
不等式恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
3 . 如图，四面体
中，
，
，
，E为
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)
，
，点F在
上，当
的面积最小时，求
与平面
所成的角的正弦值.
中，，，，E为的中点.(1)证明：平面
平面；(2)
，，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值.
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4 . 在直三棱柱
中，D，E分别是
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)
，
，
，求二面角
的正切值.
中，D，E分别是，的中点.(1)求证：
平面；(2)
，，，求二面角的正切值.
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解题方法
5 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
.
(1)求
的值，并判断
的单调性；（不要求证明）
(2)若
，求实数
的取值范围.
是定义在上的奇函数，且.(1)求
的值，并判断的单调性；（不要求证明）(2)若
，求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
.
(1)求a，b的值；
(2)用定义法证明函数
在上单调递增.
是定义在上的奇函数，且.(1)求a，b的值；
(2)用定义法证明函数
在上单调递增.
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7 . 已知圆
，直线
.
(1)求证直线
恒过定点；
(2)直线被圆
截得的弦长最短时的值以及最短弦长.
，直线.(1)求证直线
恒过定点；(2)直线
被圆截得的弦长最短时的值以及最短弦长.
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解题方法
8 . 已知函数
．
(1)求函数的定义域，判断函数在区间
上的单调性，并用定义证明；
(2)求函数在区间
上的值域.
．(1)求函数
的定义域，判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；(2)求函数
在区间上的值域.
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9 . 已知函数
，
．
(1)若
，
，求
，
的最小值；
(2)若
恒成立，求证：
.
，．(1)若
，，求，的最小值；(2)若
恒成立，求证：.
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10 . 已知圆
，直线
.
(1)求证：直线l恒过定点；
(2)直线l被圆C截得的弦长何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时a的值以及最短弦长．
，直线.(1)求证：直线l恒过定点；
(2)直线l被圆C截得的弦长何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时a的值以及最短弦长．
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2023-12-15更新
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288次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
