1 . 已知椭圆经过点，且右焦点为
(1)求C的标准方程；
(2)过点且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，直线分别交直线AM，AN于点E，F，以EF为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

2 . 在锐角三角形中，内角的对边分别为，且．
(1)求角的大小；
(2)若，求面积的取值范围．

3 . 2023年，某省实行新高考，数学设有4个多选题，在给出的A，B，C，D四个选项中，有两项或三项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．现正在进行数学学科期中考试．
(1)根据以往经验，小李同学做对第一个多选的概率为，做对第二个多选题的概率为，对第三个多选题的概率为．求小李同学前三个多选题错一个的概率．
(2)若最后一道数学多选题有三个正确的选项，而小智和小博同学完全不会做，只能对这道题的选项进行随机选取，每个选项是否被选到是等可能的，若小智打算从中随机选择一个选项，小博打算从中随机选择两个选项．
（i）求小博得2分的概率；
（ii）求小博得分比小智得分高的概率．

4 . 已知抛物线（）的焦点为F，的顶点都在抛物线上，满足．
(1)求的值；
(2)设直线AB、直线BC、直线AC的斜率分别为，，，若实数满足：上，求的值．

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线上．
(1)求的方程；
(2)过作两条相互垂直的直线和，与的右支分别交，两点和，两点，求四边形面积的最小值．

7 . 在中，角，，的对边分别为，，，向量，，且．
(1)求的值；
(2)若，，求的面积．

8 . 求下列式子的最值．
(1)已知，求的最小值；
(2)已知，，且，求的最小值．

9 . 已知且满足不等式．
(1)求实数a的取值范围，并解不等式．
(2)若函数在区间有最小值为，求实数的值．

10 . 已知函数．
(1)当时，求函数的值域；
(2)当时，求函数的单调区间．