1 . 已知数列满足
(1)令，求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和为.

2 . 如下图，在直三棱柱中，，分别为，的中点，且，.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

3 . 在中，a、b、c分别为角所对的三边，若
(1)求角C；
(2)若，求的最大值.

4 . 如图，在三棱柱中，，设.

(1)试用向量表示，并求.
(2)在平行四边形内是否存在一点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.

5 . 对于函数，，如果存在一对实数a，b，使得，那么称为，的亲子函数，（a，b）称为关于和的亲子指标．
(1)已知，，试判断是否为，的亲子函数，若是，求出其亲子指标；若不是，说明理由．
(2)已知，，为，的亲子函数，亲子指标为，是否存在实数m，使函数在上的最小值为，若存在，求实数m的值，若不存在，说明理由．

6 . 设，函数（）．
(1)若函数是奇函数，求a的值；
(2)请判断函数的单调性，并用定义证明．

7 . 已知，．
(1)若，，求，；
(2)若，求m的取值范围．

8 . 某公司研发了一款新型的洗衣液，其具有“强力去渍、快速去污”的效果.研发人员通过多次试验发现每投放克洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中，且当水中洗衣液的浓度不低于16克/升时，才能够起到有效去污的作用.若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.
(1)若一次投放4克的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？
(2)如果第一次投放4克洗衣液，4分钟后再投放4克洗衣液，写出第二次投放之后洗衣液在水中释放的浓度（克/升）与时间（分钟）的函数关系式，其中表示第一次投放的时长，并判断接下来的4分钟是否能够持续有效去污.

9 . 我们知道，函数的图象关于轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数.
(1)已知函数，求该函数图象的对称轴方程；
(2)若函数的图象关于直线对称，且当时，.
①求的解析式；
②求不等式的解集.

10 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)解不等式.