解题方法
1 . 某植物科学研究所的最新研究表明:某种乔木类植物在沙漠中很难生存,主要原因是沙漠水土流失严重,土壤中的养料和水分相对贫瘠且该乔木类植物根系不发达.实验组调配出含钙、钾两种促进植物根系生长的生长液,将该种乔木类植物的幼苗放置在合适的环境下且每天加入等量的生长液进行培养,并记录前5天该乔木类幼苗的高度
与天数
的数据,如下表所示:
(1)若该实验小组通过作散点图发现
与
之间具有较强的线性相关关系,试用最小二乘法求出
关于
的经验回归方程
.
(2)一般认为当该乔木类幼苗高度不小于
时即可移栽到自然条件下进行种植.若在不加生长液的条件下培养,该乔木类幼苗达到移栽标准的最短培养时间一般为18天,利用(1)中的回归方程预测加了生长液后最短培养时间比不加生长液时缩短了多少天.
参考公式:在经验回归方程
中,
.
参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2a8e2712494bc2022c30d37e395cf10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
![]() | 7 | 10 | 12 | 16 | 20 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)一般认为当该乔木类幼苗高度不小于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c2c458557c1fdd6bdfd0d6cc058987b.png)
参考公式:在经验回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfa6528690a49d3c43d85f57c7f1d132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb66945fb0084c8c9caef2a5c14b0464.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88294df1f1a3e64069a2eaeb247504e4.png)
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解题方法
2 . 甲、乙两人进行象棋比赛,每局比赛甲获胜的概率均为
,比赛采用七局四胜制,即率先取得4局胜利的人最终获胜,且该场比赛结束.
(1)求前3局乙恰有2局获胜的概率;
(2)求到比赛结束时共比了5局的概率;
(3)若乙在前4局中已胜3局,求还需比2局或3局才能结束比赛的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求前3局乙恰有2局获胜的概率;
(2)求到比赛结束时共比了5局的概率;
(3)若乙在前4局中已胜3局,求还需比2局或3局才能结束比赛的概率.
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23-24高二下·上海·期末
解题方法
3 . 已知椭圆
,抛物线
.若直线
与曲线
交于点
、
,直线
与曲线
分别交于点
、
.当
时,则称直线
是曲线
与
的“等弦线”.
(1)求椭圆
的离心率;
(2)直线
同时满足以下两个条件:①直线
经过原点②直线
是
与
的“等弦线”.请求出
的方程;
(3)已知点
,
,证明:过点
存在
与
的“等弦线”.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8182955e08c6b0f37dff638dddf38a98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbd6bbdea60f11133f9004d242c81ca4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce30fc0664cca88dbe6d38f32aee81e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aaafb050b24c4e806c480e0665aaa5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cd82bf82c3254c27b00f65b9a697e0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce30fc0664cca88dbe6d38f32aee81e6.png)
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce30fc0664cca88dbe6d38f32aee81e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aaafb050b24c4e806c480e0665aaa5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(3)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d227daf0c0cf6822f3888e3f3de5f10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1bd62d197e1e52522c1c0347767eec0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce30fc0664cca88dbe6d38f32aee81e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aaafb050b24c4e806c480e0665aaa5a.png)
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名校
解题方法
4 . 为丰富和活跃学校教师业余文化生活,提高教师身体素质,展现教师自我风采,增进教师沟通交流,阳泉一中举办了2024年度第一届青年教师团建暨羽毛球比赛活动,已知其决赛在小胡和小张之间进行,每场比赛均能分出胜负,已知该学校为本次决赛提供了1000元奖金,并规定:若其中一人赢的场数先达到4场,则比赛终止,同时该人获得全部奖金;若比赛意外终止时无人先赢4场,则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比给两人分配奖金.若每场比赛小胡赢的概率为
,每场比赛相互独立.
(1)在已进行的5场比赛中小胡赢了3场,若比赛继续进行到有人先赢4场,求小胡赢得全部奖金的概率;
(2)若比赛进行了5场时终止(含自然终止与意外终止),记小胡获得奖金数为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)在已进行的5场比赛中小胡赢了3场,若比赛继续进行到有人先赢4场,求小胡赢得全部奖金的概率;
(2)若比赛进行了5场时终止(含自然终止与意外终止),记小胡获得奖金数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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解题方法
5 . 正三棱柱
的底面边长为1,侧棱长为2,一只蚂蚁从
点出发,每次沿着该三棱柱的一条棱的端点爬行到另一个端点,若它选择三个方向爬行的概率相等,且每次爬行都相互独立.
(1)记这只蚂蚁经过4次爬行后,其爬行的总路程为
,求
的分布列和数学期望;
(2)求这只蚂蚁经过5次爬行后,停留在平面
内的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(1)记这只蚂蚁经过4次爬行后,其爬行的总路程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)求这只蚂蚁经过5次爬行后,停留在平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
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名校
6 . 某城市人口数量950万人左右,共900个社区.在实施垃圾分类之前,随机抽取300个社区,并对这300个社区某天产生的垃圾量(单位:吨)进行了调查,每个社区在这一天的垃圾量X大致服从正态分布
.将垃圾量超过32吨
天的社区确定为“超标”社区.
(1)请利用正态分布知识估计这900个社区中“超标”社区的个数;(结果取整数部分)
(2)通过研究样本原始数据发现,抽取的300个社区中这一天共有7个“超标”社区,市政府决定对7个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查.现计划在这7个“超标”社区中任取4个进行跟踪调查,已知这7个社区中有3个社区在这一天的垃圾量超过35吨.设
为抽到的这一天的垃圾量超过35吨的社区个数,求
的概率分布与数学期望;
(3)用样本的频率代替总体的概率,现从该市所有社区中随机抽取50个社区,记
为这一天垃圾量超过32吨的小区的个数,求
的值.
(参考数据:
;
;
;
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bd29c4a39584634cdb4063283269e13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4333bb203d02814c146ed587b69ea69d.png)
(1)请利用正态分布知识估计这900个社区中“超标”社区的个数;(结果取整数部分)
(2)通过研究样本原始数据发现,抽取的300个社区中这一天共有7个“超标”社区,市政府决定对7个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查.现计划在这7个“超标”社区中任取4个进行跟踪调查,已知这7个社区中有3个社区在这一天的垃圾量超过35吨.设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
(3)用样本的频率代替总体的概率,现从该市所有社区中随机抽取50个社区,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e814ad461973b3014f6887b45a01f344.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b711a4b6fe228812c9546e6abf86ed7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8053151bab4f00d4ee77d19eb4b0dae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21d5966f3f3677d2319ceb04df5725e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd777126c6ccd8d2946bdc67d113fe32.png)
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930次组卷
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3卷引用:江苏省南京市六校联合体学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
江苏省南京市六校联合体学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)专题06 离散型随机变量与正态分布--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
解题方法
7 . 如图所示,已知点
,
轴于点
,点
为线段
上的动点(
不与端点
重合),
轴于点
,
于点
,
与
相交于点
,记动点
的轨迹为
.
的方程;
(2)点
是
上不同的两点,
关于
轴对称的点为
,记直线
与
轴的交点为
,直线
与
轴的交点为
.当
为等边三角形,且
时,求点
到直线
的距离的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4fe7df5efe498440449d4c2b340df0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b45db8dd8768994af51206565379fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ffc62c28c53286cd17e9eb997af7221.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcec4050ad922c18239c38effcc45403.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc0e7a1541a8db0c059fd6cd0c4c3620.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a299d2b999568e80be8005565ba209a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83042953e7f15e984b2da2ee9ca678d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
(2)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3265b7f882e7430dcfc27304bef3c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28b1ba4307cfde9b424d468bfcdf6c5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e91df8b5d2d51900151398baf13a15d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7463328ad1cffdd1a841aba1b2b3f7b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f50b3ae183997b707d16eb4e7f6712fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07d824821175f4e0e7803cadf921e48e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9554c404e670a784d9a7e4df26ecd001.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
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解题方法
8 . 甲、乙两名同学在一次答题比赛中答对题数的概率分布分别如下表所示.
(1)求甲、乙两名同学答题答对题数的期望;
(2)试分析甲、乙两名同学谁的成绩好一些.
甲 | 答对题数![]() | 0 | 1 | 2 | 3 |
概率 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.3 | |
乙 | 答对题数![]() | 0 | 1 | 2 | 3 |
概率 | 0.2 | 0.1 | 0.3 | 0.4 |
(2)试分析甲、乙两名同学谁的成绩好一些.
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名校
解题方法
9 . (1)在
的展开式中,求形如
(
,
)的所有项的系数之和.
(2)证明:
展开式中的常数项为
.
(3)设
的小数部分为
,比较
与1的大小
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a94cee4761bbe64fbeabd6011a07ccb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c908a876be601f54c1af6cf77a445685.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65a40142c84be68ee2918c3a8303388c.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff9a9067fce21d7f9e6108766dd7067a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09ab55bbc2761abe6b82ccf9456881b4.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/487aaa5d6a92b34f9019a6531258d17a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7eb1855504bc8be2becec8d259e7f199.png)
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169次组卷
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3卷引用:山西省忻州市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
名校
10 . 已知函数
,
.
(1)若直线
是曲线
在
处的切线,求
的表达式;
(2)若任意
且
,有
恒成立,求符合要求的数对
组成的集合;
(3)当
时,方程
在区间
上恰有1个解,求k的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b923078510697d5f7f9ea392eb76dd9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb4935611969e644511329f6b0dbbf3b.png)
(1)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a1cfb60420ff7e72c1b9d64f69ae063.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/779857e2a9f13158fb4cf5988debceca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
(2)若任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5223ece2f8f76850c49e2505304532.png)
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(3)当
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