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解析

| 共计 112 道试题

2015·吉林长春·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由递推关系证明数列是等差数列数列不等式恒成立问题

名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项裂项相消法

1 . 已知数列

中，

，其前

项的和为

，且满足

(

).
（1）求证：数列

是等差数列；
（2）证明：当

时，

.

2020-10-03更新 | 826次组卷 | 13卷引用：2015-2016学年吉林省扶余市一中高二上学期期末考试理科数学试卷

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18-19高一上·吉林松原·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明面面平行证明线面垂直

2 . 如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A₁O⊥平面ABCD，AB＝AA₁＝

.

(1)证明：

;
(2)

;
(3)求三棱柱ABD-

的体积.

2019-01-12更新 | 319次组卷 | 1卷引用：【校级联考】吉林省扶余市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

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17-18高二下·吉林松原·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

抽象函数的奇偶性

3 . 已知函数

是定义在

上的不恒为零的函数，对于任意非零实数

满足

，且当

时，有

.
（Ⅰ）判断并证明

的奇偶性；
（Ⅱ）求证：函数

在

上为增函数，并求不等式

的解集.

2018-07-21更新 | 629次组卷 | 2卷引用：吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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16-17高二下·吉林松原·期末

单选题 | 较易(0.85) |

大前提、小前提、结论的判断

名校

4 . 已知△

中，

，求证

.
证明：

画线部分是演绎推理的（）.

A．大前提

B．三段论

C．结论

D．小前提

2017-07-15更新 | 217次组卷 | 3卷引用：吉林省扶余市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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15-16高二上·吉林松原·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

裂项相消法求和数学归纳法证明数列问题利用an与sn关系求通项或项

解题方法

Sn和an关系法求数列通项裂项相消法

5 . 已知数列

的前

项和为

，

，满足

．
（1）计算

，猜想

的一个表达式（不需要证明）
（2）设

，数列

的前

项和为

，求证：

．

2016-12-03更新 | 354次组卷 | 2卷引用：2015-2016学年吉林省扶余市一中高二上学期期中考试理科数学试卷

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10-11高二下·辽宁·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用导数证明不等式裂项相消法求和放缩法

6 . 已知函数

(

是自然对数的底数，

).
（I）证明：对

，不等式

恒成立；
（II）数列

的前

项和为

，求证：

．

2016-11-30更新 | 684次组卷 | 3卷引用：2010-2011年东北师大附中高二下学期期中考试文科数学

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11-12高二上·山东临沂·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

面积问题

7 . 已知抛物线

与直线

相交于A、B两点．
(1)求证：

；
(2)当

的面积等于

时，求k的值．

2023-09-18更新 | 708次组卷 | 42卷引用：2010-2011学年山东省临沂第一中学高二上学期学业水平测试数学试卷

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10-11高二下·黑龙江鹤岗·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值利用函数单调性解不等式

8 . 已知函数

是定义在

上的函数，

恒成立，且

(1)确定函数

的解析式；
(2)用定义证明

在

上是增函数；
(3)解不等式

．

2023-02-21更新 | 1793次组卷 | 152卷引用：黑龙江省鹤岗一中2010-2011学年高二下学期期末考试数学（理）

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19-20高二·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

9 . 如图所示，

⊥平面

，四边形

为矩形，

，

.

(1)求证：

∥平面

；
(2)求平面

与平面

所成锐二面角的余弦值.

2022-11-18更新 | 1036次组卷 | 28卷引用：人教B版(2019) 选择性必修第一册过关斩将第一章空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角

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20-21高二·天津和平·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

10 . 如图，在棱长为2的正方体

中，E为

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值；
(3)求点C到平面

的距离．

2023-01-08更新 | 351次组卷 | 9卷引用：天津市和平区汇文中学2020-2021学年高二（上）第一次质检数学试题

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