名校
解题方法
1 . 如图，已知
平面
，为矩形，
分别为
的中点.
(1)证明：
；
(2)若
，求证：平面
平面
.
平面，为矩形，分别为的中点.(1)证明：
；(2)若
，求证：平面平面.
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2022-12-20更新
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289次组卷
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3卷引用：吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试卷
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
在线段
上，
，
.
（1）求证：
；
（2）试探究：在
上是否存在点
，满足
平面
，若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，说明理由.
中，平面，，在线段上，，.（1）求证：
；（2）试探究：在
上是否存在点，满足平面，若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，说明理由.
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2018-02-09更新
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298次组卷
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2卷引用：吉林省伊通满族自治县第三中学校等2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在多面体
中，已知四边形为矩形，
为平行四边形，
平面
的中点为
的中点为
，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，已知四边形为矩形，为平行四边形，平面的中点为的中点为，且.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，侧棱
底面，底面是直角梯形，
，
，且
，
，是
的中点．
平面
；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，侧棱底面，底面是直角梯形，，，且，，是的中点．
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2022-07-12更新
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945次组卷
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7卷引用：吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题
吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题河南省开封市五县2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）立体几何专题：立体几何探索性问题的8种考法（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-2河北省沧州市献县第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面ABC，且
是正三角形，O是AC的中点，D是AB的中点.求证：
(1)
平面SBC；
(2)
.
中，平面平面ABC，且是正三角形，O是AC的中点，D是AB的中点.求证：(1)
平面SBC；(2)
.
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2022-12-20更新
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263次组卷
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4卷引用：吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试卷
名校
解题方法
6 . 如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且
.
(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线.
.(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线.
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2022-12-20更新
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1551次组卷
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36卷引用：吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试卷
吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试卷宁夏育才中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高一下学期3月线上考试数学试题江苏省南通市西亭高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题巩固练07 空间点、直线、平面的位置关系-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）（已下线）考点36 空间中点线面的位置关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 （精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题陕西省西安市阎良区关山中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）13.2 基本图形位置关系-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）/13.2 基本图形位置关系-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）江苏省无锡市第六高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第三次月考文科数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 阶段提升课 第六课 立体几何初步江西省九校2021-2022学年高二上学期期中联考数学（理）试题河南省顶尖名校2021-2022学年高二上学期第二次素养调研理科数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期1月月考理科数学试题河南省中原名校2021-2022学年高二上学期期末联考理科数学试题（已下线）第10练 空间点、直线、平面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（理）试题四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（1）（已下线）专题8.7 空间点、直线、平面之间的位置关系（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.1 平面的基本性质及空间点、线、面的位置关系（已下线）考点5 共线与共面问题 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 如图四边形ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，
.
(1)求证：AC⊥平面BDE；
(2)若BE与平面ABCD所成角为
，求二面角
的正弦值.
.(1)求证：AC⊥平面BDE；
(2)若BE与平面ABCD所成角为
，求二面角的正弦值.
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2022-12-18更新
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621次组卷
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5卷引用：吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题
8 . 已知椭圆
，三点
中恰有两点在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
交椭圆于两点，且线段
的中点的横坐标为
，过作直线
，证明：直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.
，三点中恰有两点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
交椭圆于两点，且线段的中点的横坐标为，过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
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2022-12-17更新
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1233次组卷
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6卷引用：吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题
吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高三下学期第二次月考文科数学试题新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块二 专题3《圆锥曲线的方程》单元检测篇 A基础卷 （人教A）浙江省嘉兴市南湖区秀水高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
9 . 如图,在四棱锥中,
是以
为斜边的等腰直角三角形,且
.
(1)证明:平面
平面
;
(2)若四棱锥的体积为4,求线段
的长.
中,是以为斜边的等腰直角三角形,且.(1)证明:平面
平面;(2)若四棱锥
的体积为4,求线段的长.
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2022-12-20更新
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179次组卷
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2卷引用：吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷
9-10高二下·吉林延边·期中
名校
10 . 用反证法证明命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”正确的假设为（ ）
| A．a，b，c都是奇数 | B．a，b，c都是偶数 |
| C．a，b，c中至少有两个偶数 | D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 |
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2022-04-22更新
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231次组卷
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55卷引用：【全国校级联考】吉林省伊通满族自治县第三中学校等2017-2018学年高二下学期期末联考数学（文）试题
【全国校级联考】吉林省伊通满族自治县第三中学校等2017-2018学年高二下学期期末联考数学（文）试题【全国校级联考】吉林省伊通满族自治县第三中学校等2017-2018学年高二下学期期末联考数学（理）试题（已下线）吉林省延边二中2009～2010学年度高二数学第二学期期中考试试卷（文）（已下线）吉林省延边二中2009～2010学年度高二数学第二学期期中考试试卷（理）（已下线）2010年福建省上杭一中高二第二学期半期考试数学（理科）试题（已下线）2010-2011学年广东省中山市桂山中学高二下期中考试理科数学试题（已下线）2010-2011年内蒙古赤峰市二中高二下学期期中考试理科数学（已下线）2011—2012学年福建师大附中高二下学期期中理科数学试卷（已下线）2012-2013学年辽宁朝阳柳城高中高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年山东省济宁邹城二中高二下学期期中检测文科数学试卷（已下线）2013-2014学年福建省福州第八中学高二下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：6-6直接证明与间接证明（已下线）2014年新人教A版选修4-5 2.3反证法与放缩法练习卷（已下线）2014年北师大版选修1-2 3.4反证法练习卷2014-2015学年山东省文登市高二下学期期末考试理科数学试卷2014-2015学年山东省文登市高二下学期期末考试文科数学试卷2015-2016学年江西省樟树中学、高安二中高二上学期期末文科数学卷2015-2016学年安徽省六安一中高二下期中理科数学试卷2015-2016学年安徽省六安一中高二下第一次段考文数学卷2015-2016学年江西省宜春市奉新一中高二下第一次月考文科数学试卷2015-2016学年广东省东莞市南开实验高二下期初考试文科数学试卷2015-2016学年江西省横峰中学高二下期中理科数学试卷2015-2016学年福建晋江平山中学高二下学期期中数学（文）试卷2016-2017学年河北省武邑中学高二下学期期中考试数学（文）试卷山东省莒南县第三中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题山西省太原市第五中学2016-2017学年高二5月月考数学（理）试题2广西陆川县中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题高中数学人教A版选修2-2 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法（1）2019届高考数学（理）全程训练：天天练42 推理与证明重庆市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】山东省济宁市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省大庆第一中学2017-2018学年高二下学期第三次阶段检测数学（理）试题【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】山西省临汾第一中学校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国校级联考】福建省闽侯第二中学等五校教学联合体2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题吉林省东丰县第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题广州市第41中学高二第二学期数学选修1-2《推理与证明》测试题【全国百强校】陕西省西安中学2017-2018学年高二（平行班）上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【市级联考】福建省福州市八县（市）2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题福建省泉州第十六中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题江西省上高县二中2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题重庆市七校联盟2019-2020学年高二上学期联考数学（文）试卷重庆市万州龙驹中学2018-2019学年高二下学期期中（理）数学试题黑龙江省七台河市田家炳高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高二下学期期中数学（文）试题陕西省榆林市子洲中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题山西省太原市第五中学2016-2017学年高二5月月考数学（理）试题1辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题陕西省咸阳市武功县普集高中2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题甘肃省兰州第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（理）试题甘肃省玉门油田第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题宁夏育才中学2022-2023学年高二下学期期中数学（文）试题
