1 . 设数列的前n项和满足，，，
（1）证明：数列是等差数列，并求其通项公式﹔
（2）设，求证：.

2 . 已知函数在点处的切线和直线垂直．
求a的值；
对于任意的，证明：；
若有两个实根，，求证：．

3 . 设函数的导函数为.若不等式对任意实数x恒成立，则称函数是“超导函数”.
（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；
（2）若函数与都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数是“超导函数”；
（3）若函数是“超导函数”且方程无实根，（e为自然对数的底数），判断方程的实数根的个数并说明理由.

4 . 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，，，，且

(1)求证：平面平面
(2)设D是的中点，判断并证明在线段上是否存在点E，使平面，若存在，求点E到平面的距离．

5 . 如图，四棱锥中，，与都是边长为2的等边三角形，是的中点.
(1)求证：平面；
(2)证明：平面平面.

6 . 正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在找一点，使得平面.请确定点的位置，并给出证明.

7 . 抛物线的焦点是的顶点,过点的直线的斜率分别是且,直线与交于，直线与交于

（1）求抛物线的方程,并证明：分别是的中点，且直线过定点
（2）①求面积的最小值
②设面积分别为，求证：

8 . 数列．
（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，求和，并证明：．

9 . 如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,
．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在上找一点,使得平面,请确定点的位置,并给出证明．

10 . 已知三棱柱ABC－中，平面⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，＝3，E、F分别在棱，上，且AE＝＝2．

（Ⅰ）求证：⊥底面ABC；
（Ⅱ）在棱上找一点M，使得∥平面BEF，并给出证明．