1 . 如图，直线与直径为4的圆交于两点，且，直线切圆于点.

（1）证明：；
（2）若，延长交于点，求证：.

2 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，直线与直径为4的圆交于两点，且，直线切圆于点.

（1）证明：；
（2）若，延长交于点，求证：.

3 . 已知在多面体中，，，，，且平面平面.
   
(1)设点F为线段BC的中点，试证明平面；
(2)若直线BE与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，CD平面PAD，为等边三角形，，，E，F分别为棱PD，PB的中点.

(1)求证AE平面PCD；
(2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；
(3)在棱PC上是否存在点G，使得DG平面AEF？若存在，求的值，若不存在，说明理由.

5 . 已知函数，其导函数为.
(1)若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围：
(2)当时，证明：在区间上有且只有两个零点.

6 . 如图，在三棱柱中，平面，是边长为的正三角形，分别为 的中点．

(1)求证：平面．
(2)求二面角的余弦值．

7 . 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为，且C经过点．
(1)求C的方程；
(2)设C与y轴正半轴交于点D，直线与C交于A、B两点（l不经过D点），且．证明：直线l经过定点，并求出该定点的坐标．

8 . 已知数列的前项和.
(1)求证：数列是等差数列.
(2)若不等式对任意恒成立，求的取值范围.

9 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，已知PC⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2，AD＝CD＝1，E是PB上一点．

(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若E是PB的中点，且二面角P—AC—E的余弦值是，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

10 . 如图，在边长为的正方形中，点，分别在，上（如图1），且，将，分别沿，折起，使，两点重合于点（如图2）．

（1）求证：；
（2）当时，求点到平面的距离．