1 . 已知函数，其中，为自然对数的底数．
(1)设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；
(2)若，函数在区间内有零点，证明：.

2 . 在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是BB₁，CD的中点．
（1）证明：平面AED⊥平面A₁FD₁；
（2）在AE上求一点M，使得A₁M⊥平面DAE．

3 . （1）试证明函数在上是减函数；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

4 . 在棱长为2的正方体中.
(1)求几何体的表面积；
(2)若分别是棱的中点，求证：平面.

5 . 已知函数，其中且.
(1)求函数的定义域，并证明函数是偶函数；
(2)若幂函数的图象过点，求使成立的的集合.

6 . 已知，用反证法证明方程没有负数根.

7 . 如图，已知正方体中，为棱上的动点．

（1）求证：；
（2）当恰为棱的中点时，求证：平面平面．

8 . 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b_n}中的b₃、b₄、b₅．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：数列{S_n+}是等比数列．

9 . 设椭圆的左、右顶点分别为是，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点.
（1）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；
（2）若，证明直线的斜率满足.

10 . 函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明你的结论．