1 . 已知函数，，在处取得极大值1.
（1）求和的值；
（2）当时，曲线在曲线的上方，求实数的取值范围.
（3）设，证明：存在两条与曲线和都相切的直线.

2 . 中国共产党建党100周年华诞之际，某高校积极响应党和国家的号召，通过“增强防疫意识，激发爱国情怀”知识竞赛活动，来回顾中国共产党从成立到发展壮大的心路历程，表达对建党100周年以来的丰功伟绩的传颂．教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图．

（1）求值并估计中位数所在区间
（2）为了鼓励更多的学生参与学校活动，学校为100人中的80%的人准备了纪念品，问本次活动得多少分以上的人可以拿到纪念品？（结果四舍五入保留整数）
（3）需要从参赛选手中选出6人代表学校参与省里的此类比赛，你认为怎么选最合理，并说明理由．

3 . 已知有限集X，Y，定义集合，表示集合X中的元素个数.
（1）若，求集合和，以及的值；
（2）给定正整数n，集合，对于实数集的非空有限子集A，B，定义集合
①求证：；
②求的最小值.

4 . 普林斯顿大学的康威教授于年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”(Lookandsaysequence)，该数列的后一项由前一项的外观产生.以为首项的“外观数列”记作，其中为、、、、、，即第一项为，外观上看是个，因此第二项为；第二项外观上看是个，因此第三项为；第三项外观上看是个，个，因此第四项为，，按照相同的规则可得其它，例如为、、、、、.给出下列四个结论：
①若的第项记作，的第项记作，其中，则,；
②中存在一项，该项中某连续三个位置上均为数字；
③的每一项中均不含数字；
④对于，，的第项的首位数字与的第项的首位数字相同.
其中所有正确结论的序号是___________.

5 . 已知有限数列为单调递增数列．若存在等差数列，对于A中任意一项，都有，则称数列A是长为m的数列．
（1）判断下列数列是否为数列（直接写出结果）：
①数列1，4，5，8；②数列2，4，8，16．
（2）若，证明：数列a，b，c为数列；
（3）设M是集合的子集，且至少有28个元素，证明：M中的元素可以构成一个长为4的数列．

6 . 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A．[–1，0）

B．[0，+∞）

C．[–1，+∞）

D．[1，+∞）

7 . 三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点A_i的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B_i的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.
①记Q_i为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q₁，Q₂，Q₃中最大的是_________.
②记p_i为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p₁，p₂，p₃中最大的是_________.