1 . 已知，则下列说法中正确的有（       ）
①若存在三个相异零点、、和两个极值点、，则
②若存在三个正零点，则
③过曲线上一点作曲线的切线再交曲线于点，同理得点，则为定值
④若曲线存在唯一的内接正方形，则其面积为

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2 . 已知在中，.证明：
(1)；
(2)在上恒成立；
(3).

3 . 如图，已知抛物线，为其准线.为上一动点，过点作于，直线交抛物线于点.若直线过定点.
   
(1)求的值；
(2)过抛物线上一动点作抛物线的两条切线，切点为、.记的外心为.证明：以为直径的圆过定点.

4 . 已知函数有两个零点，，则下列说法：
①函数有极大值点，且；
②；
③；
④若对任意符合条件的实数，曲线与曲线最多只有一个公共点，则实数的最大值为.其中正确说法的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5 . 已知为奇函数．
(1)求的值；
(2)若， ，求的值；
(3)当时，，求证：．

6 . 已知点是轴上到距离和最小的点，且，则的值为______(用数据作答)．

7 . 若存在使得函数和满足，则称函数为的型“同形”函数.
(1)探究：若，，是否存在，使得函数为的型“同形”函数.若存在，求出a，b的值并证明；若不存在，说明理由；
(2)在（1）的条件下，函数，若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

8 . 若且，则下列选项中正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 如果直线与两条曲线都相切，则称为这两条曲线的公切线，如果曲线和曲线有且仅有两条公切线，那么常数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，已知正四棱锥与正四面体所有的棱长均为．

（1）若为的中点，证明：平面；
（2）把正四面体与正四棱锥全等的两个面重合，排成一个新的几何体，问该几何体由多少个面组成？并说明理由．