1 . 在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.

2 . 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（       ）

A．甲与丙相互独立	B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立	D．丙与丁相互独立

3 . 在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（       ）

A．当时，的周长为定值

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，有且仅有一个点，使得

D．当时，有且仅有一个点，使得平面

4 . 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______.

5 . 已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是（       ）

A．直线和圆

B．直线和椭圆

C．直线和双曲线

D．直线和抛物线

6 . 2021年是中国共产党百年华诞.中国站在“两个一百年”的历史交汇点，全面建设社会主义现代化国家新征程即将开启.2021年3月23日，中宣部介绍中国共产党成立100周年庆祝活动八项主要内容，其中第一项是结合巩固深化“不忘初心､牢记使命”主题教育成果，在全体党员中开展党史学习教育.这次学习教育贯穿2021年全年，总的要求是学史明理､学史增信､学史崇德､学史力行，教育引导党员干部学党史､悟思想､办实事，开新局.为了配合这次学党史活动，某地组织全体党员干部参加党史知识竞赛，现从参加人员中随机抽取100人，并对他们的分数进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）现从这100人中随机抽取2人，记其中得分不低于80分的人数为，试求随机变量的分布列及期望；
（2）由频率分布直方图，可以认为该地参加党史知识竞赛人员的分数服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算.现从所有参加党史知识竞赛的人员中随机抽取500人，且参加党史知识竞赛的人员的分数相互独立，试问这500名参赛者的分数不低于82.3的人数最有可能是多少？
参考数据：，，，.

7 . 如图，、、的坐标分别为______、______、______．

8 . 如图①，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆．许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家Germinal dandelin（1794-1847）的方法非常巧妙，极具创造性．在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面，截面相切，两个球分别与截面相切于E，F，在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于C，B，由球和圆的几何性质，可以知道，AE=AC，AF=AB，于是AE+AF=AB+AC=BC．由B，C的产生方法可知，它们之间的距离BC是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以E，F为焦点的椭圆．
如图②，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源P，则球在桌面上的投影是椭圆．已知是椭圆的长轴，垂直于桌面且与球相切，，则椭圆的离心率为__________．

9 . 某公交公司推出扫码支付乘车优惠活动，活动为期两周，活动的前五天数据如下表：

第天	1	2	3	4	5
使用人数()	15	173	457	842	1333

由表中数据可得y关于x的回归方程为，则据此回归模型相应于点（2，173）的残差为（       ）

A．

B．

C．3

D．2

10 . “”表示不大于x的最大整数.例如，，，下列关于的性质：正确的有（       ）

A．

B．若，则

C．若数列中，，则

D．被63除余数为35