1 . 如图，在三棱锥A﹣BCD中，E为CD的中点，O为BD上一点，且BC平面AOE．

(1)求证：O是BD的中点；
(2)若AB=AD，BCBD，求证：平面ABD平面AOE．

2 . 《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明.如图，在线段上任取一点（不含端点A，B），使得，过点作交以为直径，为圆心的半圆周于点，连接.下面不能由直接证明的不等式为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知函数.
(1)证明函数的奇偶性；
(2)判断并证明在上的单调性；
(3)当时，求的值域.

4 . 如图，已知直线与椭圆：交于A，B两点（点A在第一象限），点在椭圆E内部，射线AP，BP与椭圆E的另一交点分别为C，D．

(1)求点A到椭圆左准线的距离；
(2)求证：直线CD的斜率为定值．

5 . 若设为实数，已知函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)用定义法证明：是R上的增函数；
(3)当，求函数的取值范围.

6 . 已知函数
(1)证明函数在区间上是增函数；
(2)当时，不等式恒成立，求正实数的取值范围．

7 . 已知圆，直线．
（1）求证：直线l恒过定点；
（2）判断直线l与圆C的位置关系；
（3）当时，求直线l被圆C截得的弦长．

9 . 已知椭圆E的方程为，过点且离心率为
(1)求椭圆E的方程；
(2)点A是椭圆E与x轴正半轴的交点，不过点A的直线交椭圆E于B、C两点，且直线，的斜率分别是，，若，
①证明直线l过定点R；
②求面积的最大值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面，，，且，，．

（1）求证：；
（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成的角的正切值，如果不存在，请说明理由．