1 . 如图所示，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，四边形AA₁B₁B为矩形，平面AA₁B₁B⊥平面ABC，点E，F分别是侧面AA₁B₁B，BB₁C₁C对角线的交点.

（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）证明：平面B B₁C⊥平面ABC.

2 . 如图，已知椭圆，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C，D在椭圆上，点D在第一象限.CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆､y轴分别交于点F､G，直线CG交椭圆于点H，DA的延长线交FH于点M.

（1）设直线AE､CG的斜率分别为､，求证：为定值；
（2）求直线FH的斜率k的最小值；
（3）证明：动点M在一个定曲线上运动.

3 . 在四棱锥中，E为棱AD的中点，PE⊥平面，，，，，F为棱PC的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若二面角为，求直线与平面所成角的正切值．

4 . 在数列中，，
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

5 . 如图，在直三棱柱中,，D是棱的中点，.

(1)求证：；
(2)求二面角的大小．

6 . 如图，四边形和都是直角梯形，，，，，，，分别为，的中点.

(1)证明：四边形是平行四边形.
(2)，，，四点是否共面？为什么？

7 . 已知函数.
(1)求证：函数在区间上是单调增函数；
(2)若对，满足不等式成立，求实数的取值范围.

8 . 已知双曲线.
(1)过的直线与双曲线有且只有一个公共点，求直线的斜率；
(2)若直线与双曲线相交于两点（均异于左、右顶点），且以线段为直径的圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点.

9 . 已知函数.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)判断当时函数的单调性，并用定义证明；
(3)若定义域为，解不等式.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求四棱锥的体积.