1 . 已知函数
，其中
.
(1)讨论函数
的单调区间：
(2)若函数
在
上恒成立，求实数a的取值范围（其中e是自然对数的底数）.
，其中.(1)讨论函数
的单调区间：(2)若函数
在上恒成立，求实数a的取值范围（其中e是自然对数的底数）.
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2 . 已知数列
满足
，
（
为非零常数），且
.
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)若数列
满足
，且
；
（i）求数列的通项公式；
（ii）若对任意正整数i，
，
都成立，求实数的取值范围.
满足，（为非零常数），且.(1)求证：数列
是等比数列；(2)若数列
满足，且；（i）求数列
的通项公式；（ii）若对任意正整数i，
，都成立，求实数的取值范围.
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3 . 为庆祝中国共产党建党100周年，某单位举办了以“听党召唤，使命在肩”为主题的知识竞赛活动，经过初赛､复赛，小张和小李进入决赛，决赛试题由3道小题组成，每道小题选手答对得1分，答错得0分，假设小张答对第一､第二､第三道小题的概率依次是
，
，
，小李答对每道小题的概率都是.且他们每道小题解答正确与否相互之间没有影响，用X表示小张在决赛中的得分，用Y表示小李在决赛中的得分.
(1)求随机变量X的分布列和数学期望E（X），并从概率与统计的角度分析小张和小李在决赛中谁的得分能力更强一些；
(2)求在事件“
”发生的条件下，事件“
”的概率.
，，，小李答对每道小题的概率都是.且他们每道小题解答正确与否相互之间没有影响，用X表示小张在决赛中的得分，用Y表示小李在决赛中的得分.(1)求随机变量X的分布列和数学期望E（X），并从概率与统计的角度分析小张和小李在决赛中谁的得分能力更强一些；
(2)求在事件“
”发生的条件下，事件“”的概率.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)当
，且
时，求
的取值范围；
(2)是否存在正实数a，
，使得函数
在
上的取值范围是
.若存在，则求出a，b的值；若不存在，请说明理由.
.(1)当
，且时，求的取值范围；(2)是否存在正实数a，
，使得函数在上的取值范围是.若存在，则求出a，b的值；若不存在，请说明理由.
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2022-02-27更新
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881次组卷
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5卷引用：山东省淄博市2021-2022学年高三12月教学质量摸底检测数学试题
解题方法
5 . 为调研某中学足球训练开展情况，今随机抽取该校男女学生各100名，统计每人日均参加足球训练的时间，结果都在30~90分钟之间，其中60分钟及以上者106人.将100名男生参加足球训练的时间分成6组：
，
，
，
，
，
，制作频率分布直方图如图所示：
(1)求频率分布直方图中a的值，并估计男生参加足球训练时间的样本数据的80%分位数；
(2)若将参加足球训练时间在60分钟及以上者视为爱好足球，根据小概率值
的独立性检验，分析爱好足球是否与性别有关？
附：①
，其中
.
②临界值表：
，，，，，，制作频率分布直方图如图所示：(1)求频率分布直方图中a的值，并估计男生参加足球训练时间的样本数据的80%分位数；
(2)若将参加足球训练时间在60分钟及以上者视为爱好足球，根据小概率值
的独立性检验，分析爱好足球是否与性别有关？附：①
，其中.②临界值表：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
6 . 记
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
，
.
(1)若
，求的面积S；
(2)若点D为边BC的中点，且
，求的周长L.
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.(1)若
，求的面积S；(2)若点D为边BC的中点，且
，求的周长L.
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2022-02-27更新
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608次组卷
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3卷引用：山东省淄博市2021-2022学年高三12月教学质量摸底检测数学试题
名校
7 . 已知
恰好有三个零点，则实数a的取值范围是___________ .
恰好有三个零点，则实数a的取值范围是
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2022-02-27更新
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281次组卷
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4卷引用：山东省淄博市2021-2022学年高三12月教学质量摸底检测数学试题
山东省淄博市2021-2022学年高三12月教学质量摸底检测数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期第一次月考数学（理）试题江苏省扬州市仪征中学2022-2023学年高三上学期期初学情检测数学试题（已下线）思想03 数形结合思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
名校
解题方法
8 . 已知向量
，
夹角为
，且
，
，则
___________ .
，夹角为，且，，则
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2022-02-27更新
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1564次组卷
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7卷引用：山东省淄博市2021-2022学年高三12月教学质量摸底检测数学试题
9 . 已知a，
.且
，则
的最小值为___________ .
.且，则的最小值为
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10 . 1202年意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》，著作中收录了一个关于兔子繁殖的有趣问题：如果一对兔子每月能生1对小兔（一雌一雄），而每1对小兔子在它出生后的第3个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的小兔子开始，50个月后会有多少对兔子？这便是“不死神兔的繁衍生息——神奇的斐波那契数列”，其定义是递推方式给出的，即满足：
，
的数列.针对数列，下列说法正确的是（ ）
，的数列.针对数列，下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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