1 . 第 届冬季奥林匹克奥运会于 年 月 号至 号在北京举行， 践行 “绿色奥运、科技奥运、人文奥运” 理念， 举办一届 “有特色， 高水平” 奥运会， 为了宣传这次奥运会， 我区开展冬奥会知识竞答活动， 我校从五名学生三名教师中选四名选手参加区里决赛 . 问至少一名教师参加的概率为__________；表示选中教师人数， 问__________.

2 . 2021年7月24日中共中央办公厅､国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.自此全国范围内落实“双减”工作要求的步伐在不断迈进中，校内､校外教育生态迎来巨大变化与革新.在此背景之下，提出已久的“教师轮岗制”再度进入讨论视野，并在北京､上海､深圳等城市开始试点，某区教育局为了解教师对轮岗制度的态度，对本区在编1000名教师进行问卷调查，将赞成轮岗制度的教师年龄的调查数据整理得到如图所示的样本频率分布直方图，根据此频率分布直方图，用样本估计总体，则下列结论不正确的是（       ）

A．该区赞成轮岗制度的教师年龄低于25岁的比例约为24%

B．该区年龄在35到40岁的教师对轮岗制度的赞成人数最少

C．该区赞成轮岗制度的教师年龄的平均值不超过40岁

D．该区赞成轮岗制度的教师中有一半以上的人年龄不超过25岁或大于50岁

3 . 四面体的四个顶点都在半径为的球上，该四面体各棱长都相等，如图一﹒正方体的八个顶点都在半径为的球上，如图二﹒八面体的六个顶点都在半径为的球上，该八面体各棱长都相等，四边形ABCD是正方形，如图三﹒设四面体、正方体、八面体的表面积分别为、、，若，则(       )

A．

B．

C．

D．

4 . 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关．如图是一个7阶的杨辉三角．给出下列四个命题：
①记第行中从左到右的第个数为，则数列的通项公式为；
②第k行各数的和是；
③n阶杨辉三角中共有个数；
④n阶杨辉三角的所有数的和是．
其中正确命题的序号为______．

5 . 已知和均为等差数列，，，，记，，…，（n=1，2，3，…），其中， ，，表示，，，这个数中最大的数．
(1)计算，，，猜想数列的通项公式并证明；
(2)设数列的前n项和为，若对任意恒成立，求偶数m的值．

6 . 在抗击疫情期间，某区对3位医生、2位护士和1位社区工作人员进行表彰并合影留念．现将这6人随机排成一排，设3位医生中相邻人数为（若互不相邻，则；有且仅有2人相邻，则；3人连在一起，则），2位护士中相邻人数为，记，则__________；__________．

7 . 某地区教研部门开展高三教师座谈会，每名教师被抽到发言的概率均为p，且是否被抽到发言相互独立，已知某校共有8名教师参加座谈会，记X为该校教师中被抽到发言的人数，若，且，则_____.

8 . 为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试.如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图.则下列关于这次考试成绩的估计错误的是（       ）

A．众数为82.5

B．中位数为85

C．平均数为86

D．有一半以上干部的成绩在80~90分之间

9 . 已知实数，函数.
(1)（i）若函数在上恰有一个零点，求实数的值；
（ⅱ）当时，证明：对任意的，恒有.
(2)当时，方程有两个不同的实数根，证明：.

10 . 如图是由两个有一个公共边的正六边形构成的平面图形，其中正六边形边长为1．设，则________；是平面图形边上的动点，则的取值范围是________．