1 . 已知函数，其中，是自然对数的底数．
(1)若，证明：；
(2)若，，判断的零点个数．
参考数据：，．

2 . 已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点A满足，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 写出一个经过三点，，中的两点且圆心在直线：上的圆的标准方程为_____．

4 . 已知三棱锥中，平面，，且，D，E分别为SA，BC的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 等差数列的前n项和为，若，，则_____．

6 . 已知复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 2022年6月17日，我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨“福建舰”的建成、下水及试航，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次国防知识竞赛，共有100名学生参赛，成绩均在区间上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．

(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；
(2)知识竞赛试卷中有一类双项选择题，每题有5个备选项，其中有且仅有2项是正确的．得分规则为：所选选项中，只要有错误选项，得0分；弃答得1分；仅选1项且正确，得3分；选2项且正确得6分．某学生对其中一道双项选择题能确定其中1个选项是错误的，为使得分的期望最大，该学生应该选择哪一个策略：①弃答；②从剩下4个选项中任选1个作答；③从剩下4个选项中任选2个作答．

8 . 已知点F为双曲线C：（，）的左焦点，过点F且斜率为1的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为_____．

9 . 已知函数，若对任意的实数t，在区间上的值域均为，则ω的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 中国的“五岳”是指在中国境内的五座名山：东岳泰山、西岳华山、南岳衡山、北岳恒山、中岳嵩山、坐落于东、西、南、北、中五个方位．郭靖同学决定利用今年寒假时间，游览以下五座名山：嵩山、泰山、华山、黄山、庐山，若他首先游览黄山，且属于“五岳”的名山游览顺序必须相邻，则郭靖同学游览这五座名山的顺序共有_____种（用数字作答）．