1 . 已知 ．
(1)若在定义域上单调递增， 求的取值范围;
(2)设函数，其中,若存在两个不同的零点．
① 求的取值范围;
② 证明:．

3 . 湘潭是伟人故里， 生态宜居之城， 市民幸福感与日倶增．某机构为了解市民对幸福感满意度， 随机抽取了 120 位市民进行调查， 其结果如下: 回答 “满意” 的 “工薪族”人数是 40 人， 回答 “不满意” 的“工薪族”人数是 30 人， 回答“满意”的“非工薪族”人数是 40 人， 回答“不满意” 的 “非工薪族”人数是 10 人．
(1)请根据以上数据填写下面 列联表， 并依据 的独立性检验， 分析能否认为市民对于幸福感满意度与是否为工薪族有关联?

	满意	不满意	合计
工薪族
非工薪族
合计

(2)用上述调查所得到的满意度频率估计概率， 机构欲随机抽取部分市民做进一步调查．规定: 抽样的次数不超过， 若随机抽取的市民属于不满意群体， 则抽样结束; 若随机抽取的市民属于满意群体， 则继续抽样， 直到抽到不满意市民或抽样次数达到时，抽样结束.记此时抽样次数为 ．
(i) 若 ， 求 的分布列和数学期望;
(ii) 请写出 的数学期望的表达式 （不需证明）， 根据你的理解说明 的数学期望的实际意义．
附:

	0．050	0．010	0．005
	3．841	6．635	7．879

参考公式: ， 其中 ．

4 . 如图，在四棱锥中，已知四边形是梯形，∥，，，是正三角形．

(1)求证：；
(2)当四棱锥体积最大时，求：
①点A到平面的距离；
②平面与平面夹角的余弦值．

5 . 设的内角的对边分别为，为钝角，且．
(1)探究与的关系并证明你的结论；
(2)求的取值范围．

6 . 设数列的前项和为，，数列是等差数列， 其前项和是， 且．
(1)求数列和的通项公式;
(2)求使得是数列中的项的的取值集合．

7 . 已知双曲线 的右顶点为， 若以点为圆心， 以 为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于 两点， 点 为坐标原点， 且 ， 则双曲线的离心率为_______．

9 . 设， 若， 则的所有可能取值的个数是_______．

10 . 设关于的不等式的解集为， 则的值等于_______．