1 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且.
   
(1)求证：；
(2)若点M为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在正方体中，为的中点.
   
(1)求证：平面.
(2)求直线与平面.所成角的正弦值.

4 . 如图，在正四棱柱中，，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，，，．

   

(1)当点N为线段AD的中点时，求证：直线平面EFN；
(2)当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，E，F分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 已知椭圆：的左右焦点分别是双曲线：的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为．

(1)求椭圆的方程；
(2)如图所示，直线：与椭圆在第二象限交于点，若直线，且与椭圆交于两点，直线，与轴分别交于，两点，记，的横坐标分别为，，求证：为定值．

8 . 已知函数．
(1)若恰有两个极值点，求实数的取值范围；
(2)若的两个极值点分别为，证明:．

9 . 如图所示，在四棱锥中，底面是直角梯形，平面，且，，，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的大小．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，，是棱的中点.

       

(1)求证：//平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值.
条件①：平面平面；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.