1 . 在数列中，，．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)令，数列的前n项和为，求证：．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形．点是棱的中点，平面与棱交于点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，且平面平面，试证明平面；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段上是否存在点,使得平面?（请说明理由）

3 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

4 . 已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆M的离心率为，椭圆上异于长轴顶点的任意点A与左右两焦点，构成的三角形中面积的最大值为．
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)若A与C是椭圆M上关于x轴对称的两点，连接与椭圆的另一交点为B，求证：直线AB与x轴交于定点．

5 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面为正三角形，，平面平面为棱上一点（不与、重合），平面交棱于点．

(1)求证：；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求点到平面的距离．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，底面，，是线段的中点.

(1)求证：AB∥平面；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

7 . 在三棱柱中，四边形为菱形，，点､分别为线段的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若平面平面，点为的中点，，则在线段上是否存在一点，使得二面角为，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

8 . 如图，已知四棱锥中，平面，四边形中，，，，，，点在平面内的投影恰好是的重心．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求线段的长及直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图所示，在四棱锥中，平面ABCD，∥，且，

(1)求证：平面PAC．
(2)若E为PC的中点，求PD与平面AED所成角的余弦值．

10 . 如图，六面体中，面且面，，，.

(1)求证：平面；
(2)若二面角的余弦值为，求点到直线的距离.