名校
1 . 已知实数R的子集均满足规律:,已知数集具有性质P:对任意的,与 两数中至少有一个属于A(如与中至少有一个属于A).
(1)求证:集合不可能为单元素集;
(2)分别判断数集与是否具有性质P,并说明理由;
(3)数集A中的_____集合(选填“”或“”),请写出一个自然数:________,使其不可能属于集合;
(4)证明:.
(1)求证:集合不可能为单元素集;
(2)分别判断数集与是否具有性质P,并说明理由;
(3)数集A中的_____集合(选填“”或“”),请写出一个自然数:________,使其不可能属于集合;
(4)证明:.
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2 . 如图1,在中,分别为的中点.将沿折起到的位置(与不重合),连,如图2.
(2)若平面与平面交于过的直线,求证;
(3)线段上是否存在点,使得平面,若存在,指出点位置并证明;若不存在,说明理由.
(1)求证:平面平面;
(2)若平面与平面交于过的直线,求证;
(3)线段上是否存在点,使得平面,若存在,指出点位置并证明;若不存在,说明理由.
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2024-07-13更新
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625次组卷
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3卷引用:北京市第一零一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . (1)若,,求证:.
(2)若,,,证明:.
(2)若,,,证明:.
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名校
4 . 在正向证明问题十分困难时,运用反证法往往是一条捷径.
(1)求证:是无理数;
(2)已知抛物线,求证:中至少有一个不小于.
(1)求证:是无理数;
(2)已知抛物线,求证:中至少有一个不小于.
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名校
5 . 如图,且,,且,且,平面,.(1)设面BCF与面EFG的交线为,求证:;
(2)证明:
(3)在线段BE上是否存在一点P,使得直线DP与平面ABE所成的角的正弦值为,若存在,求出P点的位置,若不存在,说明理由.
(2)证明:
(3)在线段BE上是否存在一点P,使得直线DP与平面ABE所成的角的正弦值为,若存在,求出P点的位置,若不存在,说明理由.
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2024-08-30更新
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1434次组卷
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3卷引用:江苏省如东高级中学2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题
江苏省如东高级中学2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题(已下线)重难点突破03 立体几何解答题常考模型归纳总结(九大题型)-2四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期8月学科素养测试数学试题
名校
解题方法
6 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入:(4)整体求和等.
例如,,求证:. 证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式(,),当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.例如:在的条件下,当为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:,,,即,,当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.请根据以上阅读材料解答下列问题:
(1)已知,求的值.
(2)若,解关于的方程.
(3)若正数,满足,求的最小值.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入:(4)整体求和等.
例如,,求证:. 证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式(,),当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.例如:在的条件下,当为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:,,,即,,当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.请根据以上阅读材料解答下列问题:
(1)已知,求的值.
(2)若,解关于的方程.
(3)若正数,满足,求的最小值.
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名校
解题方法
7 . 如图,在正四棱柱中,,,是的中点.
(2)证明:;
(3)求点到平面的距离.
(1)求证:平面;
(2)证明:;
(3)求点到平面的距离.
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2024-08-30更新
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720次组卷
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2卷引用:北京市第一零一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
8 . 在四棱锥中,底面是正方形,若为上一点,平面交于.(1)求证:平面平面;
(2)证明:;
(3)求二面角的平面角的余弦值.
(2)证明:;
(3)求二面角的平面角的余弦值.
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9 . 若数列满足:存在等差数列,使得集合元素的个数为不大于,则称数列具有性质.
(1)已知数列满足,.求证:数列是等差数列,且数列有性质;
(2)若数列有性质,数列有性质,证明:数列有性质;
(3)记为数列的前n项和,若数列具有性质,是否存在,使得数列具有性质?说明理由.
(1)已知数列满足,.求证:数列是等差数列,且数列有性质;
(2)若数列有性质,数列有性质,证明:数列有性质;
(3)记为数列的前n项和,若数列具有性质,是否存在,使得数列具有性质?说明理由.
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2024-04-10更新
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596次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三第十次质量监测(最后一卷)数学试题
10 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)证明:;
(3)若,且,求证:
(1)求的单调区间;
(2)证明:;
(3)若,且,求证:
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