1 . 在中，点E、F分别在边AB、AC上，D为BC的中点，满足，，则（       ）．

A．0

B．

C．

D．

2 . 用铁皮做一个体积为的正三棱柱形有盖箱子，问底面边长为多少时，用料最省？并求出这时所有铁皮的面积（焊缝、拼缝处所耗材料忽略不计）．

3 . 若正项数列满足，，设，，则下列说法中一定正确的是（       ）

A．对任意的正整数n，恒有	B．对任意的正整数n，恒有
C．对任意的正整数n，恒有	D．对任意的正整数n，恒有

4 . 如图1，AD是直角斜边上的高，沿AD把的两部分折成如图2所示的直二面角，且DF⊥AC于点F．

(1)证明：BF⊥AC；
(2)设，AB与平面BDF所成的角为，二面角B-FA-D的大小为，试用，表示．

5 . 设非零复数满足关系，且的实部为，其中．
(1)当时，求复数，使在复平面上对应的点位于实轴的下方；
(2)是否存在正整数，使得对于任意实数，只有最小值而无最大值？若存在这样的的值，请求出此时使取得最小值的的值；若不存在这样的的值，请说明理由．

6 . 已知双曲线的中心在原点，右焦点为，是双曲线右支上一点，且的面积为.
(1)若点的坐标为，求此双曲线的渐近线方程；
(2)若，当取得最小值时，求此双曲线的方程.

7 . 生活经验：“两个轮子的自行车在停止运动后要加上一个支撑脚才稳定”，可以解释该经验的数学公理是______．

8 . （1）设、均为正整数，求证：；
（2）设为正整数，解不等式：.

9 . 某市拟成立一个由6名中学生组成的调查小组，并准备将这6个名额分配给本市的4所实验中学，要求每所实验中学都有学生参加，那么不同的名额分配方法的种数是_________.

10 . 某人欲设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中是过抛物线焦点且互相垂直的两条弦，该抛物线的对称轴为，通径长为．记，为锐角．（通径：经过抛物线焦点且垂直于对称轴的弦）

(1)用表示的长；
(2)试建立“蝴蝶形图案”的面积关于的函数关系式，并设计的大小，使“蝴蝶形图案”的面积最小．