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1 . 关于等差数列和等比数列,下列说法不正确的是( )
A.若数列为等比数列,且其前项的和,则 |
B.若数列为等比数列,且,则 |
C.若数列为等比数列,为前项和,则,,,…成等比数列 |
D.若数列为等差数列,,则最小 |
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2 . 在正四面体中,平面,D为AB中点,在CD上.
(2)求证:.
(1)求与平面所成角的正弦值;
(2)求证:.
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解题方法
3 . 在锐角三角形ABC中,,,则周长的取值范围是( ).
A. | B. |
C. | D. |
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4 . (1)四点共圆是平面几何中一种重要的位置关系:
如图,,,,四点共圆,为外接圆直径,,,,求与的长度;(2)古希腊的两位数学家在研究平面几何问题时分别总结出如下结论:
①(托勒密定理)任意凸四边形,两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积,当且仅当该四边形的四个顶点共圆时等号成立.
②(婆罗摩笈多面积定理)若给定凸四边形的四条边长,当且仅当该四边形的四个顶点共圆时,四边形的面积最大.
根据上述材料,解决以下问题:(i)见图1,若,,,,求线段长度的最大值;
(ii)见图2,若,,,求四边形面积取得最大值时角的大小,并求出此时四边形的面积.
如图,,,,四点共圆,为外接圆直径,,,,求与的长度;(2)古希腊的两位数学家在研究平面几何问题时分别总结出如下结论:
①(托勒密定理)任意凸四边形,两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积,当且仅当该四边形的四个顶点共圆时等号成立.
②(婆罗摩笈多面积定理)若给定凸四边形的四条边长,当且仅当该四边形的四个顶点共圆时,四边形的面积最大.
根据上述材料,解决以下问题:(i)见图1,若,,,,求线段长度的最大值;
(ii)见图2,若,,,求四边形面积取得最大值时角的大小,并求出此时四边形的面积.
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解题方法
5 . 已知的内角的对边分别为,且边上中线长为1,则最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 函数的单调减区间是( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知函数,.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)讨论函数的单调性;
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)讨论函数的单调性;
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解题方法
8 . 如图所示,在中,为BC边上的三等分点,若,,为AD中点,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
9 . 已知,,,的夹角,若,则__________ .
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10 . 如图,在中,,,,半圆在内,圆心为,半圆的直径刚好在AC上,弧形部分与AB,BC相切,切点分别为和,在半圆的圆弧部分(含端点)上有一点,且,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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