解题方法
1 . 为提高生态环境的保护意识,某校准备成立一个环境保护兴趣小组.该校高一、高二、高三年级分别有学生1200人,1200人,800人,现以分层抽样的方式选8人入选环境保护兴趣小组.
(1)在环境保护兴趣小组中,高一、高二、高三各有多少人.
(2)现在需要从环境保护兴趣小组中随机抽取3人进入互动环节,并用X表示进入互动环节的高三学生人数,求X的分布列及期望.
(1)在环境保护兴趣小组中,高一、高二、高三各有多少人.
(2)现在需要从环境保护兴趣小组中随机抽取3人进入互动环节,并用X表示进入互动环节的高三学生人数,求X的分布列及期望.
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2 . 某校对某次数学考试成绩进行抽查统计,120分以上为优秀,在抽查的学生中,高一学生占
,优秀率为
,高二学生占
,优秀率为
,高三学生占
,优秀率为
,现从所有学生中任选一人,则这个学生的数学成绩为优秀的概率是( )
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A.0.284 | B.0.288 | C.0.144 | D.0.48 |
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名校
解题方法
3 . 记
.
(1)若
,求
和
;
(2)若
,求证:对于任意
,都有
,且存在
,使得
.
(3)已知定义在
上
有最小值,求证“
是偶函数”的充要条件是“对于任意正实数
,均有
.
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(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04beea76c59a6c5b096d8c5a3b77f8a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e1b9f62690647a1597f4000ad5a64b9.png)
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(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22dd8b3dc4c609bab82d356a5cc2208d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3761d7ab4d00c91177fdbde67af36089.png)
(3)已知定义在
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解题方法
4 . 某商场为了回馈广大顾客,设计了一个抽奖活动,在抽奖箱中放10个除颜色外,大小、形状均相同的小球,其中5个红球,5个白球,顾客从中抽取5个球,记抽取到的红球个数为x,白球个数为y.规定:
为一等奖,奖励一份价值100元的礼品;
为二等奖,奖励一份价值50元的礼品;
为参与奖,奖励一份价值10元的礼品.现有两种抽奖方式:
方式一:从抽奖箱中一次性抽取5个小球.
方式二:从抽奖箱中有放回地抽取5次,每次抽取1个小球.
(1)记采用方式一抽奖一次所得奖励价值为X,求随机变量X的分布列与数学期望;
(2)若该商场一天内预计有3000名顾客参与抽奖,顾客选择方式一和方式二抽奖的概率分别为
和
,试估计该商场一天内需要准备多少金额的奖品.(结果取整数)
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方式一:从抽奖箱中一次性抽取5个小球.
方式二:从抽奖箱中有放回地抽取5次,每次抽取1个小球.
(1)记采用方式一抽奖一次所得奖励价值为X,求随机变量X的分布列与数学期望;
(2)若该商场一天内预计有3000名顾客参与抽奖,顾客选择方式一和方式二抽奖的概率分别为
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5 . 正弦型函数被广泛运用于信号处理领域.将不同周期的正弦型函数叠加,就可以构建各种各样的信号.如
就能构建一种信号,关于该函数,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05f049267c4eff2f6028d6a83c04e43c.png)
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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6 . 某商场举办摸球答题赢购物券活动,顾客在商场内消费达到一定金额即可参与.一次摸球答题活动中,顾客在装有1个黑球和4个白球的盒子中随机摸一个球(每个球除颜色外完全相同),若摸到黑球,在A类题目中任抽一个回答,答对可获得一张购物券;若摸到白球,在B类题目中任抽一个回答,答对可获得一张购物券.假设每次摸球互不影响,且回答的题目不会重复.已知小明答对每个A类题目的概率均为
,答对每个B类题目的概率均为
.
(1)若小明在一次活动中获得了购物券,求他在摸球时摸到的是黑球的概率;
(2)若小明连续参与三次活动共获得了X张购物券,求X的分布列及数学期望.
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(1)若小明在一次活动中获得了购物券,求他在摸球时摸到的是黑球的概率;
(2)若小明连续参与三次活动共获得了X张购物券,求X的分布列及数学期望.
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解题方法
7 . 下列论述正确的有( )
A.样本相关系数r越大,两个变量的线性相关程度越强;反之,线性相关程度越弱 |
B.数据49,21,32,29,38,65,30,50的第60百分位数为38 |
C.若随机变量![]() ![]() ![]() |
D.一组样本数据![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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8 . 小王去秦始皇兵马俑博物馆游玩,买了8个不同的兵马俑纪念品,其中将军俑3个,骑兵俑3个,跪射俑2个,将这8个纪念品排成一排,要求同种类型相邻,则不同的排法共有( )种.
A.48 | B.72 | C.216 | D.432 |
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9 . 若数列
和
的项数均为
,则将数列
和
的距离定义为
.
(1)求数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离;
(2)记A为满足递推关系
的所有数列
的集合,数列
和
为A中的两个元素,且项数均为
.若
,
,数列
和
的距离
,求m的最大值;
(3)记S是所有7项数列
(其中
,
或1)的集合,
,且T中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证:T中的元素个数小于或等于16.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
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(1)求数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离;
(2)记A为满足递推关系
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
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(3)记S是所有7项数列
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解题方法
10 . 随着科技的不断发展,人工智能技术的应用越来越广泛.某科技公司发明了一套人机交互软件,它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答.该人机交互软件测试阶段,共测试了1000个问题,测试结果如下表.
结果显示问题中是否存在语法错误会影响该软件回答问题的正确率,依据测试结果,用频率近似概率,解决下列问题.
(1)测试2个问题,在该软件都回答正确的情况下,求测试的2个问题中恰有1个问题存在语法错误的概率;
(2)现输入3个问题,每个问题能否被软件正确回答相互独立,记软件正确回答的问题个数为X,求X的分布列与数学期望.
回答正确 | 回答错误 | |
问题中存在语法错误 | 100 | 300 |
问题中没有语法错误 | 500 | 100 |
(1)测试2个问题,在该软件都回答正确的情况下,求测试的2个问题中恰有1个问题存在语法错误的概率;
(2)现输入3个问题,每个问题能否被软件正确回答相互独立,记软件正确回答的问题个数为X,求X的分布列与数学期望.
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