名校
解题方法
1 . 已知集合
，若
为单元素集合时，则（ ）
，若为单元素集合时，则（ ）A． | B． |
C． 或 | D．或 |
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1298次组卷
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2卷引用：江西省南昌市2024-2025学年高三上学期开学摸底测试数学试题
名校
2 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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627次组卷
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2卷引用：江西省南昌市2024-2025学年高三上学期开学摸底测试数学试题
解题方法
3 . 某校举行知识竞赛，每个班各派5名同学参赛，若某班5名同学失分（均为整数）都不超过5分，则该班级为“优秀班级”.
(1)若A班5名同学失分分别为
，从这5个失分中随机抽两个分数记这两个分数差的绝对值为随机变量
，求随机变量的分布列和期望.
(2)若B班中5名同学失分的平均数为2，方差为2，问B班是否为优秀班级？说明理由.
(1)若A班5名同学失分分别为
，从这5个失分中随机抽两个分数记这两个分数差的绝对值为随机变量，求随机变量的分布列和期望.(2)若B班中5名同学失分的平均数为2，方差为2，问B班是否为优秀班级？说明理由.
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4 . 庆“七一”，教育局组织党史知识竞赛，经过激烈角逐，最后甲乙两队争夺冠军.实行“三局两胜”制（无平局）.若甲队在每局比赛中获胜的概率均为
，且每局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为__________ .
，且每局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为
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5 . 
展开式中
项的系数是（ ）
展开式中项的系数是（ ）A． | B．40 | C． | D．80 |
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名校
6 . 在平面直角坐标系
中，已知圆
的动弦
，圆
，则下列选项正确的是（ ）
中，已知圆的动弦，圆，则下列选项正确的是（ ）A．当圆 和圆 存在公共点时，则实数 的取值范围为 |
B． 的面积最大值为1 |
C．若原点 始终在动弦上，则 不是定值 |
D．若动点 满足四边形 为矩形，则点的轨迹长度为 |
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2024-09-11更新
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755次组卷
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2卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三高考冲刺模考二数学试题
解题方法
7 . 如图，圆锥
的轴截面
是边长为4的等边三角形，是
的中点，
是底面圆周上一点，
.
的值；
(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
的轴截面是边长为4的等边三角形，是的中点，是底面圆周上一点，.
的值；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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名校
8 . 微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段.对于函数
在区间
上的图像连续不断，从几何上看，定积分
便是由直线 
和曲线
所围成的区域（称为曲边梯形ABQP）的面积，根据微积分基本定理可得
，因为曲边梯形ABQP的面积小于梯形ABQP的面积，即
，代入数据，进一步可以推导出不等式：
，用同样的方式也可以推导不等式
.
，其中
.
(1)请参考上述材料证明：函数
图象上的任意两点切线均不重合；
(2)当
时，若不等式
恒成立，求实数的取值范围.
在区间上的图像连续不断，从几何上看，定积分便是由直线 和曲线所围成的区域（称为曲边梯形ABQP）的面积，根据微积分基本定理可得，因为曲边梯形ABQP的面积小于梯形ABQP的面积，即，代入数据，进一步可以推导出不等式：，用同样的方式也可以推导不等式.
，其中.(1)请参考上述材料证明：函数
图象上的任意两点切线均不重合；(2)当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2024-09-10更新
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357次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三高考冲刺模考二数学试题
解题方法
9 . 若 
则 
（ ）
则 （ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-09-10更新
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2186次组卷
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3卷引用：江西省南昌市聚仁高级中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题
解题方法
10 . 已知等比数列
的前
项和为
.
(1)求
；
(2)设数列
的前项和为
，且当
时，
或
的所有可能的值按从小到大排列组成新的数列
.
（i）当
时，求的所有项；
（ii）对于任意给定的正整数，求的所有项的和.
的前项和为.(1)求
；(2)设数列
的前项和为，且当时，或的所有可能的值按从小到大排列组成新的数列.（i）当
时，求的所有项；（ii）对于任意给定的正整数
，求的所有项的和.
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