1 . 已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，点D是AB的中点．

(1)求证：平面；
(2)若底面ABC为边长为2的正三角形，，求三棱锥体积．

2 . 某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了50名男生和50名女生，通过调查得到如下数据：50名女生中有10人课间经常进行体育活动，50名男生中有20人课间经常进行体育活动．
(1)请补全列联表，试根据小概率值的独立性检验，判断性别与课间经常进行体育活动是否有关联；

性别	体育活动		合计
	课间不经常进行体育活动	课间经常进行体育活动
男
女
合计

(2)以样本的频率作为概率的值，在全校的男生中任取4人，记其中课间经常进行体育活动的人数为，求的分布列、数学期望和方差．
附表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

附：，其中．

3 . （1）平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．四边形ABCD的顶点在同一平面上，已知，．当BD长度变化时，是否为一个定值?若是，求出这个定值；若否，说明理由．
（2）在平面四边形ABCD中，已知，，．若，求证：．
（3）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求的取值范围．

4 . 如图，在平行四边形中，点是的中点，点分别是的三等分点（，），设，．

(1)用，表示，；
(2)如果，，那么有什么位置关系?用向量方法证明你的结论．

5 . 下列命题正确的（       ）

A．若复数，则

B．若，，则复数的虚部是2i

C．若是关于x的实系数方程的根，则

D．若，则的最小值为1

6 . 在中分别为角所对的边，向量，且．
(1)求；
(2)若，的面积为，求的周长．

7 . 如图所示，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N，K分别为AB，PC，PA的中点，平面平面．

(1)判断直线l与BC的位置关系并证明；
(2)求证：平面PAD；
(3)直线PB上是否存在点H，使得平面平面ABCD?若存在，求出点H的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，直三棱柱中，，，，点P在棱上，且，则当______时，的面积取最小值；此时三棱锥的外接球的表面积为______．

9 . 如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形面积是（       ）

A．

B．1

C．

D．

10 . 已知复数z在复平面内对应的点是，则（       ）

A．

B．

C．

D．