1 . 已知函数
,对于任意实数
,
,下列结论成立的有( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
A.![]() |
B.函数![]() |
C.曲线![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() |
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2 . 已知函数
,
.
(1)若
在
处取得极值,讨论
的单调性;
(2)设曲线
在点
处的切线为
,证明:除点
外,曲线段
总在
的下方;
(3)设
,证明:
.
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(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
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(2)设曲线
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(3)设
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3 . 为创造良好的城市消防安全环境,某社区举行“消防安全”答题活动,答题人根据所获得的分数获得相应的奖品.工作人员给每位答题人提供了A,B两类题目.规定每位答题人共需回答3道题目.现有两种方案供答题人任意选择:
甲方案:只答A类题目;
乙方案:第一次答A类题目,以后按如下规则答题,每次答对时,则下一次答A类题目,每次答错时,则下一次答B类题目.
已知A类题目每次答对得40分,答错得0分,B类题目每次答对得30分,答错得0分.若小李每道A类题目能答对的概率均为
,每道B类题目能答对的概率均为
,且每道题能否答对与回答顺序无关.
(1)若小李采用甲方案答题,求他的得分不低于80分的概率;
(2)若想要答题得分的期望值更大,小李应该选择哪种答题方案?
甲方案:只答A类题目;
乙方案:第一次答A类题目,以后按如下规则答题,每次答对时,则下一次答A类题目,每次答错时,则下一次答B类题目.
已知A类题目每次答对得40分,答错得0分,B类题目每次答对得30分,答错得0分.若小李每道A类题目能答对的概率均为
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(1)若小李采用甲方案答题,求他的得分不低于80分的概率;
(2)若想要答题得分的期望值更大,小李应该选择哪种答题方案?
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4 . 角谷猜想,也称为“
”猜想.其内容是:任取一个正整数,如果是偶数,将它除以2;如果是奇数,则将它乘以3再加上1,如此反复运算,该数最终将变为1.这就是对一个正整数运算时“万数归1”现象的猜想.假如对任意正整数
,按照上述规则实施第1次运算后的结果记为
,实施第2次运算后的结果记为
,…,实施第
次运算后的结果记为
,实施第n次运算后得到数1,停止运算,便可以得到有穷数列
,1,其递推关系式为:
叫做数列
的原始项.将此递推关系式推广为:
(
,且
),其它规则不变,得到的数列记作
数列,试解答以下问题:
(1)若
,则数列
的项数为______;
(2)求
数列的原始项
的所有可能取值构成的集合;
(3)若对任意的
数列,均有
,求d的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4a152b929baf7006fc50c0b57dc2dde.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2522a4478dcd984d5b4a22bda48860d7.png)
(1)若
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(2)求
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(3)若对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bfc423831c608c88904221c807e94f0.png)
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解题方法
5 . 阳春三月,油菜花进入最佳观赏期,长沙县江背镇、望城光明村彭家老屋、浏阳达浒油菜花田、岳麓区含泰社区油菜花田都免费向市民、游客开放,长沙某三所高级中学A,B,C组织学生去这四个景区春游,已知A,B两所学校去每个景区春游的可能性都相同,C学校去岳麓区含泰社区春游的可能性为
,去其它三个景区春游的可能性相同.
(1)求望城光明村彭家老屋迎来三所学校春游的概率;
(2)长沙县江背镇迎来学校所数的分布列及数学期望.
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(1)求望城光明村彭家老屋迎来三所学校春游的概率;
(2)长沙县江背镇迎来学校所数的分布列及数学期望.
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解题方法
6 . 某大学一宿舍4名同学参加2024年研究生招生考试,其中两人顺利上初试线,还有两人差几分上线,这两名学生准备从A,B,C,D,E,F这6所大学中任选三所大学申请调剂,则这两名学生在选择了相同大学的条件下,恰好选择了两所相同大学的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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7 . 某台机器每天生产10000个零件,现连续12天检测,得到每天的次品零件个数依次为:8,12,9,18,16,17,15,9,18,20,13,11,则这组样本数据的中位数与第60百分位数之和是( )
A.29 | B.30 | C.30.5 | D.31 |
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名校
解题方法
8 . 对集合
,其中
,定义向量集合
,若对任意
,存在
,使得
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edff1881635893293dd411ead8194aca.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61ac472d6c4f27b3428dc1831804e2a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2a9344f4fca7b9779ca7720e5277ea6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15fb5aaa6295fa445838316fdda908a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf77f3d0302fac5d407b864af7a18a60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d413478d93356553e7d46812b69ece.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2810f80cc06a6e4471893d3eae40d44d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edff1881635893293dd411ead8194aca.png)
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2024-08-08更新
|
156次组卷
|
2卷引用:湖南省部分学校A佳联考2023-2024学年高三5月模拟考试数学试题
9 . 某冷饮店为了吸引顾客,特推出一款蛋仔冰淇淋,其底座造型如图所示,外部为半球型蛋壳,内有三个特制的球型蛋仔,蛋仔两两相切,且都与蛋壳相切,蛋仔的顶端正好与半球型的蛋壳的上沿处于同一水平面,如果球型蛋仔的半径为
,求这个蛋壳型的半球的容积为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
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名校
10 . 在股票市场中,股票的价格是有界的,投资者通常会通过价格的变化来确保自己的风险,这种变化的价格类似于我们数学中的数列,定义如果存在正数
,使得对一切正整数
,都有
,则称
为有界数列,数列收敛指数列有极限,我们把极限存在(不含无穷大)的数列称为收敛数列,如数列
,显然对一切正整数
都有
,而
的极限为
,即数列
既有界也收敛.如数列
,显然对一切正整数
都有
,但不存在极限,即数列
有界但不收敛.下列数列是有界数列但不收敛的数列有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee632cfe1cc460fbcd32b9e8a630a543.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b648c181bcdc3d2615ce69dfdaba838.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a69c1aa2f076433b0aa43eb28642b71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99e76bcfd315963fd946e66cb7dd5235.png)
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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