1 . 已知下列四个命题:
:设直线是平面外的一条直线,若直线不平行于平面,则内不存在与平行的直线.
:过直线外一点,有且只有一个平面与这条直线平行.
:如果直线和平面满足,那么.
:设均为直线,其中在平面内,则“”是“且”的充分不必要条件.
其中真命题的个数是( )
:设直线是平面外的一条直线,若直线不平行于平面,则内不存在与平行的直线.
:过直线外一点,有且只有一个平面与这条直线平行.
:如果直线和平面满足,那么.
:设均为直线,其中在平面内,则“”是“且”的充分不必要条件.
其中真命题的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2 . 某校高二年级学生中有60%的学生喜欢打篮球,40%的学生喜欢打排球,80%的学生喜欢打篮球或排球.在该校高二年级的学生中随机调查一名学生,若该学生喜欢打篮球,则他也喜欢打排球的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
3 . 已知两个非零向量,,将向量绕着它的起点沿逆时针方向旋转()弧度后,其方向与向量的方向相同,则叫做向量到的角.已知非零向量到的角为,数量叫做向量与的运算,记作,即.根据此定义,不难证明以下性质:
①;
②;
③.
(1)利用以上性质证明:;
(2)设到的角为,定义.当时,则表示△OAB面积;当时,则表示△OAB面积的相反数.利用上述定义和性质证明:
①如图,四边形ABCD的两边AD,BC延长相交于点E,对角线AC,BD的中点为F,G,求证:四边形ABCD的面积等于△EFG的面积的4倍;②在平面直角坐标系中,记向量,,△ABC各顶点坐标分别为,,,求证:△ABC面积为.
①;
②;
③.
(1)利用以上性质证明:;
(2)设到的角为,定义.当时,则表示△OAB面积;当时,则表示△OAB面积的相反数.利用上述定义和性质证明:
①如图,四边形ABCD的两边AD,BC延长相交于点E,对角线AC,BD的中点为F,G,求证:四边形ABCD的面积等于△EFG的面积的4倍;②在平面直角坐标系中,记向量,,△ABC各顶点坐标分别为,,,求证:△ABC面积为.
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解题方法
4 . 一款便携式行李箱的密码是由数字1,2,3组成的一个五位数,这三个数字的每个数字在密码中至少出现一次,且它们出现的概率相等.
(1)求该款行李箱密码的不同种数;
(2)记X表示该款行李箱密码中数字1出现的次数,求X的分布列和数学期望.
(1)求该款行李箱密码的不同种数;
(2)记X表示该款行李箱密码中数字1出现的次数,求X的分布列和数学期望.
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解题方法
5 . 已知两定点,,动点M满足条件,其轨迹是曲线C,过B作直线l交曲线C于P,Q两点,则下列结论正确的是( )
A.取值范围是 |
B.当点A,B,P,Q不共线时,面积的最大值为6 |
C.当直线l斜率时,AB平分 |
D.最大值为 |
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名校
解题方法
6 . 如图所示,正方形是圆柱的轴截面,且,已知为圆柱侧面上的点,则集合平面平面表示椭圆的离心率为__________ .
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解题方法
7 . 山西省有“五千年历史看山西”之誉,文化悠久,旅游资源丰富.张先生一家计划在五一假期到山西畅游一番,从忻州市的五台山、大同市的云冈石窟和北岳恒山、晋中市的平遥古城和乔家大院、临汾市的壶口瀑布,这6个景点中选出4个打卡游玩.
(1)若张先生家必打卡五台山,求张先生家至多打卡晋中市的1个景点的概率;
(2)设表示张先生家打卡大同市和临汾市景点的个数之和,求的分布列和数学期望.
(1)若张先生家必打卡五台山,求张先生家至多打卡晋中市的1个景点的概率;
(2)设表示张先生家打卡大同市和临汾市景点的个数之和,求的分布列和数学期望.
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解题方法
8 . 袋中装有大小、形状、材质完全相同的n个小球,其中有个红球.
(1)若,现从袋中随机摸出2个小球,其中红球的个数为随机变量,求的方差
(2)从袋中有放回地摸取小球次,每次摸出一个小球,其中摸到红球的次数为随机变量,若的期望,方差,求;
(3)若,现从袋中有放回地摸取小球10次,每次摸出1个小球,记录颜色后将摸出的小球放回袋中.以摸出红球的频率估计袋中红球所占比例,若,求红球占比估计值的误差不超过的概率.
参考数据:
(1)若,现从袋中随机摸出2个小球,其中红球的个数为随机变量,求的方差
(2)从袋中有放回地摸取小球次,每次摸出一个小球,其中摸到红球的次数为随机变量,若的期望,方差,求;
(3)若,现从袋中有放回地摸取小球10次,每次摸出1个小球,记录颜色后将摸出的小球放回袋中.以摸出红球的频率估计袋中红球所占比例,若,求红球占比估计值的误差不超过的概率.
参考数据:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
0.0282 | 0.0121 | 0.0052 | 0.0022 | 0.0010 | 0.0004 | 0.0002 | 0.0001 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
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名校
解题方法
9 . 已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c,D,E分别为AB,AC上一点,为BC上一点,与A关于DE对称.若,,,则________ .
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名校
10 . 贵州省“美丽乡村”篮球联赛在比赛间隙进行芦笙舞、侗族大歌等非物质文化遗产展演,这项活动将体育运动与当地民族民俗文化相触合,创造出独特的文体公共产品.为了打造更具吸引力的赛事,某平台发起了群众观赛意见反馈调查,共收回了200份调查问卷.
(1)通过进一步分析关注赛事群众的调查问卷得知,关注表演的女性用户有24名,现从关注赛事的群众中抽取一人,设“抽取的一人为男性”为事件A,“抽取的一人关注表演”为事件B,若,则以此次调查的数据为依据,估计从平台用户中任意抽取一名用户,该用户关注表演的概率为多少;
(2)是否有的把握认为是否关注赛事与性别有关?
附:,其中.
性别 | 关注赛事 | 不关注赛事 |
男 | 84 | 36 |
女 | 40 | 40 |
(2)是否有的把握认为是否关注赛事与性别有关?
附:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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