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解题方法
1 . 自2022北京冬奥会以来,花样滑冰项目引起了广泛关注.选手们在冰上起舞,做出步法、旋转、跳跃等技术动作.“技术动作分”由“基础分”和“执行分”相加得到.不同的技术动作,其“基础分”也不同,其中四个跳跃动作4T,4S,4F,4Lz的“基础分”如表1所示.
表1
选手表演完,得到相应动作的“执行分”.把“执行分”为非负值的跳跃动作记为“成功”,否则记为“失败”.表2为某选手在上一赛季各跳跃动作的“技术动作分”.
表2
假设用频率估计概率,且选手每个跳跃动作是否“成功”相互独立.
(1)从该选手上一赛季所有4T动作中任选一次,估计这次跳跃为“成功”的概率;
(2)若该选手在本赛季中,计划完成4T,4S,4F 这三个动作,且每个动作只完成一次.将这三个动作中成功的跳跃个数记为X,求X的分布列和数学期望E(X);
(3)在本赛季中,从四个跳跃动作4T,4S,4F,4Lz中选出三个,使得该选手这三个动作中“成功”的跳跃个数的期望最大,请直接写出这三个动作的名称.
跳跃动作 | 4T | 4S | 4F | 4Lz |
基础分 | 9.5 | 9.7 | 11.0 | 11.5 |
选手表演完,得到相应动作的“执行分”.把“执行分”为非负值的跳跃动作记为“成功”,否则记为“失败”.表2为某选手在上一赛季各跳跃动作的“技术动作分”.
4T | 12.04 | 11.22 | 4.75 | 9.06 | 9.97 | 11.63 | 10.98 |
4S | 10.98 | 10.57 | 11.32 | 4.85 | 9.51 | 12.07 | |
4F | 13.69 | 5.50 | 14.02 | 12.92 | |||
4Lz | 13.54 | 14.23 | 11.21 | 8.38 | 11.87 |
假设用频率估计概率,且选手每个跳跃动作是否“成功”相互独立.
(1)从该选手上一赛季所有4T动作中任选一次,估计这次跳跃为“成功”的概率;
(2)若该选手在本赛季中,计划完成4T,4S,4F 这三个动作,且每个动作只完成一次.将这三个动作中成功的跳跃个数记为X,求X的分布列和数学期望E(X);
(3)在本赛季中,从四个跳跃动作4T,4S,4F,4Lz中选出三个,使得该选手这三个动作中“成功”的跳跃个数的期望最大,请直接写出这三个动作的名称.
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2 . 2024年1月17日我国自行研制的天舟七号货运飞船在发射3小时后成功对接于空间站天和核心舱后向端口,创造了自动交会对接的记录.某学校的航天科技活动小组为了探索运动物体追踪技术,设计了如下实验:目标P在地面轨道上做匀速直线运动;在地面上相距的A,B两点各放置一个传感器,分别实时记录A,B两点与物体P的距离.科技小组的同学根据传感器的数据,绘制了“距离-时间”函数图像,分别如曲线a,b所示.和分别是两个函数的极小值点.曲线a经过和,曲线b经过.已知,并且从时刻到时刻P的运动轨迹与线段AB相交.分析曲线数据可知,P的运动轨迹与直线AB所成夹角的正弦值以及P的速度大小分别为( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 已知函数其中表示不超过x的最大整数.例如: 给出以下四个结论:
①
②集合的元素个数为;
③存在,对任意的,有;
④对任意都成立,则实数的取值范围是
其中所有正确结论的序号是__________ .
①
②集合的元素个数为;
③存在,对任意的,有;
④对任意都成立,则实数的取值范围是
其中所有正确结论的序号是
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4 . 设,若非空集合同时满足以下4个条件,则称是“无和划分”:
①;
②;
③,且中的最小元素大于中的最小元素;
④,必有.
(1)若,判断是否是“无和划分”,并说明理由.
(2)已知是“无和划分”().
①证明:对于任意,都有;
②若存在,使得,记,证明:中的所有奇数都属于.
①;
②;
③,且中的最小元素大于中的最小元素;
④,必有.
(1)若,判断是否是“无和划分”,并说明理由.
(2)已知是“无和划分”().
①证明:对于任意,都有;
②若存在,使得,记,证明:中的所有奇数都属于.
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5 . 已知椭圆 的离心率为,其长轴的两个端点分别为,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点为椭圆上除,外的任意一点,直线交直线于点,点 为坐标原点:过点且与直线垂直的直线记为,直线交轴于点,交直线于点,问:是否存在点使得与的面积相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点为椭圆上除,外的任意一点,直线交直线于点,点 为坐标原点:过点且与直线垂直的直线记为,直线交轴于点,交直线于点,问:是否存在点使得与的面积相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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6 . 如图,在正方体 中,分别是棱的中点.(1)求证: 四点共面;
(2)求与平面所成角的正弦值;
(2)求与平面所成角的正弦值;
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7 . 在中,
(1)求证为等腰三角形;
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使存在且唯一,求b的值.
条件①: 条件②:的面积为 条件③:边上的高为3.
(1)求证为等腰三角形;
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使存在且唯一,求b的值.
条件①: 条件②:的面积为 条件③:边上的高为3.
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解题方法
8 . 平面内相距的A,B两点各放置一个传感器,物体在该平面内做匀速直线运动,两个传感器分别实时记录下两点与的距离,并绘制出“距离---时间”图象,分别如图中曲线所示.已知曲线经过点,,,曲线经过点,且若的运动轨迹与线段相交,则的运动轨迹与直线所成夹角的正弦值以及分别为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 已知点在边长为2的正八边形的边上,点在边上,则 的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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10 . 设l是直线,α,β是两个不同平面,则下面命题中正确的是( )
A.若,,则 | B.若,,则 |
C.若,,则 | D.若,,则 |
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