名校
解题方法
1 . 某大学科研团队在如下图所示的长方形区域
内(包含边界)进行粒子撞击实验,科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子.甲粒子在A处按
方向做匀速直线运动,乙粒子在O处按
方向做匀速直线运动,两颗粒子碰撞之处记为点P,且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知
长度为6分米,O为
中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/1/63a01095-e070-4050-a557-a210db24dc44.png?resizew=218)
(1)已知向量
与
的夹角为
,且
足够长.若两颗粒子成功发生碰撞,求两颗粒子运动路程之和的最大值;
(2)设向量
与向量
的夹角为
(
),向量
与向量
的夹角为
(
),甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问
的长度至少为多少分米,才能确保对任意的
,总可以通过调整甲粒子的释放角度
,使两颗粒子能成功发生碰撞?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/888afd002858f23a84a8755a002bed7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c968347eabbb636d20b607a3bcfe0ac3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/1/63a01095-e070-4050-a557-a210db24dc44.png?resizew=218)
(1)已知向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/888afd002858f23a84a8755a002bed7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c968347eabbb636d20b607a3bcfe0ac3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
(2)设向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/888afd002858f23a84a8755a002bed7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a7f004f23ec3f968d885cb111aac4e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a135466eb8ca64d002d0fad36176d1c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c968347eabbb636d20b607a3bcfe0ac3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f68628a408537b1cf3bf1ca2a69731b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1c6f686681d7640cd71ed82b9f07e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/481e744af0f65e797a35d976c20f2dac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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2022-07-07更新
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708次组卷
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3卷引用:江西省部分学校2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题
名校
2 . 向量
,则
的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/188cb4e55eb314d1000d2f2e45ce066b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a965afd0047a8fd34814ca2dccbd7d86.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-07-06更新
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916次组卷
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4卷引用:江西省龙南中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
江西省龙南中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省乐山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第09讲 平面向量加、减、数乘运算的坐标表示(已下线)6.3.5 平面向量数量积的坐标表示(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
3 . 人脸识别技术应用在各行各业,改变着人类的生活,所谓人脸识别,就是利用计算机分析人脸视频或者图像,并从中提取出有效的识别信息,最终判别人脸对象的身份.在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试,常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.假设二维空间两个点
,
,曼哈顿距离
.
余弦相似度:
.
余弦距离:
.
(1)若
,
,求A,B之间的
和余弦距离;
(2)已知
,
,
,若
,
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a3efb79f35db8448f3391252ab7d4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df332f01628130c084fd46aaca0a4b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c913b3abbf53d81fcf25bf83d4ae3756.png)
余弦相似度:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6bd2c8662cceaf088a950cba5913456.png)
余弦距离:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef2376fa0549e6fae46bae54d6ace942.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bcf20c671a7acbcd10944a2e856fb4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d65b917c6c06d836e7aad44c14bc884.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3bcb4828b16c8e845492f1a53ddd9a9.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2a8f198a47fa133847a552e18ddd71c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33577dfa9437607aa779c989b5938661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91f15ac1206527a88c8216c8de0faab8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2f2248a67bf9d94081bd60926a447d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd0c556fc2fc3552cd9dc4b2f36ac68a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db9bff61ea982def4f236f992f34b38.png)
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2022-07-02更新
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696次组卷
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9卷引用:江西省南昌市2021-2022学年高一下学期期末调研检测数学试题
江西省南昌市2021-2022学年高一下学期期末调研检测数学试题江西省南昌市铁路第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江西省抚州市临川区第十六中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题山东省青岛市青岛中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市海淀区第五十七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题5.7 三角函数的应用(4类必考点)-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列(人教A版2019必修第一册)重庆市2022-2023学年高二下学期3月月度质量检测数学试题(已下线)5.2.2 同角三角函数的基本关系(导学案)-【上好课】(已下线)【第三练】5.2.1三角函数的概念
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)求方程
在
上的解集;
(2)求证:函数
有且只有一个零点
,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dff8704285d8c14ae2bd82f9196501c7.png)
(1)求方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c69874732f31d89d5c71e79fc8a99c25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/137d6a66a015ddd2a8076f35ed191927.png)
(2)求证:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daf3aa37da03d7802ba5c4cdffc07a00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f261e90d4dcbaed811d33646a91aff24.png)
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2022-06-27更新
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704次组卷
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4卷引用:江西省宜春市高安二中,丰城九中,樟树中学,万载中学五2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题
江西省宜春市高安二中,丰城九中,樟树中学,万载中学五2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题江苏省扬州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第七章 三角函数(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学、珠海市鸿鹤中学2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 正方形ABCD中,
,点O为正方形内一个动点,且
,设![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d96643cc016e7e68f30c445bf47936a3.png)
(1)当
时,求
的值;
(2)若P为平面ABCD外一点,满足
,记
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91934cac6477909cf68ec266f562a397.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d96643cc016e7e68f30c445bf47936a3.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bc1f08c7640e62e8717abf4d44a6c83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7444214a631d3904f722bc05f07d0f0.png)
(2)若P为平面ABCD外一点,满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1909a3a6c9c51b7232cbf5acdfdc734.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87c5b8a21ed3092f78d0c6c05267b635.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd288d4152caf5fc8187a1a901c8949f.png)
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2022-05-17更新
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3111次组卷
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5卷引用:江西省赣州市南康区唐江中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 油纸伞是中国传统工艺品,至今已有1000多年的历史,为宣传和推广这一传统工艺,北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中,某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上,如图所示,该伞的伞沿是一个半径为
的圆,圆心到伞柄底端距离为
,阳光照射抽纸伞在地面形成了一个椭圆形影子(春分时,北京的阳光与地面夹角为
),若伞柄底正好位于该椭圆的焦点位置,则该椭圆的离心率为______________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5bca00fa20e6e80480b9d06d2e52ee.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/9/2975788578619392/2977270030696448/STEM/7eab3c24-15c1-4779-8fe0-3d91df49b21c.png?resizew=154)
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2022-05-11更新
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977次组卷
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3卷引用:江西省九江市2022届第三次高考模拟统一考试数学(文)试题
名校
7 . 2022年北京冬奥会拉开帷幕,动作观赏性强、视觉冲击力大的自由式滑雪大跳台是目前“冬奥大家族”中最年轻的项目.首钢滑雪大跳台实现了竞赛场馆与工业遗产再利用、城市更新的完整结合,见证了中外运动员在大跳台“冲天一跳”的精彩表现和北京这座世界上独一无二“双奥之城”的无上荣光.如图为大跳台示意图,为测量大跳台最高处
点的高度,小王在场馆内的
两点测得
的仰角分别为
(单位:
),且
,则大跳台最高高度
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8781d4b15b4a49af865216d16a95cb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3434c5450f52f38e9d2409f164fe2f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1bc69e886c7afedf1c9233e9a2a6870.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-05-07更新
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1937次组卷
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15卷引用:江西省新余市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
江西省新余市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学(文)试题陕西省西安市雁塔区第二中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题 (已下线)期末押题预测卷03-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)河南省郑州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题浙江省温州市新力量联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题广东省广州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市第八中学2022-2023学年高一下学期期中练习数学试题(已下线)复习专题04正、余弦定理(2) - 期末专项复习(已下线)模块五 专题2 期末全真能力模拟2(已下线)模块四 专题1 期末重组综合练(河南)(已下线)模块四 专题3 期末重组综合练(河南)(人教B)江苏省宿迁市沭阳塘沟高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)高一下期中真题精选(常考60题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)
解题方法
8 . 已知数列
和正项数列
,其中
,且满足
,数列
的前n项和为
,记
,满足
.对于某个给定
或
的值,则下列结论中:①
;②
;③若
,则数列
单调递增;④若
,则数列
从第二项起单调递增.其中正确命题的序号为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78b52c1e5e441410c43b2d30d0e9080e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86c0a953fe3428caca3e32f306f97f6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a51d582a3aea09c5ef593feb710d9e65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb3233aed23bd3a029d445d275111b91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/485730913ec2af55025671d69267182c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b715e7842b95f654f16056a7c7f2abe9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7492975ca65036d5065a6637ede730e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6d122408a30c563852b1defa57a4d15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e851326ee1c71eb79b3707554ddbc0f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c3d090f557cf0937d6dbddee690c22e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b54584544a6b9fae67a5a4d7fb4fe50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a51d582a3aea09c5ef593feb710d9e65.png)
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名校
解题方法
9 . 重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一,始于1551年明代嘉靖年间,明末已成为贡品人朝,产品以其精湛的工业制作而闻名于海内外.经历代艺人刻苦钻研、精工创制,荣昌折扇逐步发展成为具有独特风格的中国传统工艺品,其精雅宜士人,其华灿宜艳女,深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰:“开合清风纸半张,随机舒卷岂寻常;金环并束龙腰细,玉栅齐编凤翅长,偏称游人携袖里,不劳侍女执花傍;宫罗旧赐休相妒,还汝团圆共夜凉”图1为荣昌折扇,其平面图为图2的扇形COD,其中
,动点P在
上(含端点),连接OP交扇形OAB的弧
于点Q,且
,则下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/20/2962282478657536/2963732938596352/STEM/1655c01e-a786-4518-96b0-2609de52e759.png?resizew=184)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/20/2962282478657536/2963732938596352/STEM/c4432944-7c9f-40c2-ae66-41bf1b79152e.png?resizew=214)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e67f362f9c038454204362abdd17ffe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bb3820bab977db734f4335e4fde720.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a059b45b6c6ceb645ef998d0a2a7699e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/20/2962282478657536/2963732938596352/STEM/1655c01e-a786-4518-96b0-2609de52e759.png?resizew=184)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/20/2962282478657536/2963732938596352/STEM/c4432944-7c9f-40c2-ae66-41bf1b79152e.png?resizew=214)
图1 图2
A.若![]() ![]() | B.若![]() ![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-04-22更新
|
2883次组卷
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10卷引用:江西省寻乌中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
江西省寻乌中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题重庆市2022届高三第八次质量检测数学试题(已下线)考点08 三角恒等变换(核心考点讲与练)(已下线)第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷(基础卷)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)福建师范大学第二附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)模块三 专题2 小题进阶提升练(1)(苏教版)辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三高考适应性测试(二)数学试题专题02平面向量基本定理与平面向量的坐标表示广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题(已下线)压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-2
名校
10 . 已知定义在R上的函数
的图象连续不间断,当
时,
,且当
时,
,则下列说法正确的是( )
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A.![]() |
B.![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022-04-21更新
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1225次组卷
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5卷引用:江西省抚州市黎川县第二中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
江西省抚州市黎川县第二中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题新高考基地学校2022届高三第四次大联考数学试题江苏省南通市基地学校2022届高三下学期第四次大联考数学试题(已下线)考点03函数及其性质-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)福建省长汀县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题