1 . 在平面直角坐标系中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．

(1)在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；
(2)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
(3)向量（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．

2 . 如图，在矩形ABCD中，，，M是AD的中点，将沿着直线BM翻折得到．记二面角的平面角为，当的值在区间范围内变化时，下列说法正确的有（       ）

A．存在，使得

B．存在，使得

C．若四棱锥的体积最大时，点B到平面的距离为

D．若直线与BC所成的角为，则

3 . 设正n边形的边长为1，顶点依次为，若存在点P满足，且，则n的最大值为__________.（参考数据：）

4 . 海宁一中高一生劳课上，朱老师组织学生在寝室楼下的荒地上种菜.如图，在一条直路边上有相距米的A、B两定点，路的一侧是荒地，朱老师用三块长度均为10米的篱笆（不能弯折），将荒地围成一块四边形地块（直路不需要围），经开垦后计划在三角形地块和三角形地块分别种植青菜、萝卜两种作物.已知两种作物的收益都与各自地块的面积的平方成正比，且比例系数均为，即收益，设.

   

(1)当时，若要用一块篱笆将上述两三角形地块隔开，朱老师准备了15米的篱笆. 请问是否够用，并说明理由.
(2)求使两块地的总收益最大时，角的余弦值.

5 . 圆的直径为圆面，且上有一点，求与间的最大距离．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，存在以原点为圆心的单位圆，过点作该单位圆的两条切线，切点分别为，切线长、角随变化的函数分别为，定义，则（     ）

A．函数的零点是

B．函数的零点是

C．函数的最小值为

D．函数的最小值为

7 . 已知抛物线与双曲线交于点T，两条曲线的公切线分别与抛物线、双曲线切于点P，Q．

(1)证明：存在两条中线互相垂直；
(2)求的面积．

8 . 已知函数，假如存在实数，使得对任意的实数恒成立，称满足性质，则下列说法正确的是（       ）

A．若满足性质，且，则

B．若，则不满足性质

C．若满足性质，则

D．若满足性质，且时，，则当时，

9 . 水星是离太阳最近的行星，在地球上较难观测到.当地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角达到最大时，称水星东（西）大距，这是观测水星的最佳时机（如图1）.将行星的公转视为匀速圆周运动，则研究水星大距类似如下问题：在平面直角坐标系中，点A，分别在以坐标原点为圆心，半径分别为1，3的圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动，角速度分别为，.当达到最大时，称A位于的“大距点”.如图2，初始时刻A位于，位于以为始边的角的终边上.

   

（1）若，当A第一次位于的“大距点”时，A的坐标为______；
（2）在内，A位于的“大距点”的次数最多有______次

10 . 交比是射影几何中最基本的不变量，在欧氏几何中亦有应用．设，，，是直线上互异且非无穷远的四点，则称（分式中各项均为有向线段长度，例如）为，，，四点的交比，记为．
(1)证明：；
(2)若，，，为平面上过定点且互异的四条直线，，为不过点且互异的两条直线，与，，，的交点分别为，，，，与，，，的交点分别为，，，，证明：；
(3)已知第（2）问的逆命题成立，证明：若与的对应边不平行，对应顶点的连线交于同一点，则与对应边的交点在一条直线上．