1 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是菱形，
．
(1)证明：平面
平面．
(2)求二面角
的余弦值．
中，四边形是菱形，．(1)证明：平面
平面．(2)求二面角
的余弦值．
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2024-03-03更新
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456次组卷
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2卷引用：陕西省部分学校2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷
解题方法
2 . 在
中，内角
、
、
的对边分别为
、
、
，已知
，
．
(1)证明：
；
(2)求当面积取得最大值时，的周长．
中，内角、、的对边分别为、、，已知，．(1)证明：
；(2)求当
面积取得最大值时，的周长．
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3 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点
是棱
上的动点.
；
(2)若点是棱的中点，求二面角
的大小.
中，点是棱上的动点.
；(2)若点
是棱的中点，求二面角的大小.
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2024-02-12更新
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191次组卷
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2卷引用：上海市新川中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 如图，四边形为梯形，
，四边形
为矩形，
平面，
，
.
(1)求证：
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
为梯形，，四边形为矩形，平面，，.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
5 . 五面体
的底面是一个边长为4的正方形，
，
，
，二面角
的大小为
.
(1)求证：
；
(2)设点P为棱
上一点，若平面
与平面的夹角的余弦值为
，求
的值.
的底面是一个边长为4的正方形，，，，二面角的大小为.(1)求证：
；(2)设点P为棱
上一点，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.
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解题方法
6 . 在中，角
所对的边分别为
，向量
，向量
，且
.
(1)求证：
；
(2)延长
至点
，使得
.当
最大时，求
的值.
中，角所对的边分别为，向量，向量，且.(1)求证：
；(2)延长
至点，使得.当最大时，求的值.
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2024-01-26更新
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452次组卷
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2卷引用：广东省深圳市深圳科学高中2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
7 . 如图1，在矩形ABCD中，
，
．将△BCD沿BD翻折至
，且
，如图2．
平面
；
(2)求平面
与平面ABD夹角的余弦值．
，．将△BCD沿BD翻折至，且，如图2．
平面；(2)求平面
与平面ABD夹角的余弦值．
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名校
解题方法
8 . 直四棱柱，
，
，，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若四棱柱的体积为36，求二面角
的大小.
，，，，，.(1)求证：平面
平面；(2)若四棱柱
的体积为36，求二面角的大小.
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解题方法
9 . 在中，角所对的边分别为，且
．
(1)求证：
；
(2)若
，求
．
中，角所对的边分别为，且．(1)求证：
；(2)若
，求．
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名校
10 . 如图，在四面体中，，
分别是线段
，
上的点且
，
，
，
，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)在线段
上是否存在点
，使得
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，，分别是线段，上的点且，，，，，，.(1)证明：
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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