1 . 已知锐角的内角的对边分别为边上的高为1，且.
(1)求证：；
(2)求的最小值.

3 . 为了求一个棱长为的正四面体的体积，某同学设计如下解法.构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体为棱长是的正四面体，且有.

(1)类似此解法，如图2，一个相对棱长都相等的四面体，其三组棱长分别为，，，求此四面体的体积；
(2)对棱分别相等的四面体中，，，.求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形；
(3)有4条长为2的线段和2条长为的线段，用这6条线段作为棱且长度为的线段不相邻，构成一个三棱锥，问为何值时，构成三棱锥体积最大，最大值为多少？

4 . 已知椭圆和双曲线有公共的焦点、，P是两曲线的一个交点．
(1)求；
(2)求证：；
(3)求证：的面积为bn．

5 . 已知P为双曲线上一点，、为双曲线的两个焦点，，求证：．

6 . 记锐角的内角的对边分别为，已知.
(1)求证：
(2)若，求的最大值.

7 . 如图所示，在梯形中，，，四边形为矩形，且平面，.

(1)求证：；
(2)点在线段（不含端点）上运动，设直线与平面所成角为，当时，确定此时点的位置.

9 . 如下图，在三棱锥中，分别是的中点，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

10 . 如图所示，在直三棱柱中，，平面，D为AC的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)在上是否存在一点E，使得，若存在，试确定E的位置，并判断平面与平面是否垂直？若不存在，请说明理由.