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解题方法
1 . 平面向量是数学中一个非常重要的概念，它具有广泛的工具性，平面向量的引入与运用，大大拓展了数学分析和几何学的领域，使得许多问题的求解和理解更加简单和直观，在实际应用中，平面向量在工程、物理学、计算机图形等各个领域都有广泛的应用，平面向量可以方便地描述几何问题，进行代数运算，描述几何变换，表述物体的运动和速度等，因此熟练掌握平面向量的性质与运用，对于提高数学和物理学的理解和能力，具有非常重要的意义，平面向量
的大小可以由模来刻画，其方向可以由以
轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角
来刻画.设
，则
.另外，将向量
绕点
按逆时针方向旋转
角后得到向量
.如果将
的坐标写成
（其中
，那么
.根据以上材料，回答下面问题:
，求向量
的坐标;
(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点
和
分别为等腰直角
和等腰直角
的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
的大小可以由模来刻画，其方向可以由以轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角来刻画.设，则.另外，将向量绕点按逆时针方向旋转角后得到向量.如果将的坐标写成（其中，那么.根据以上材料，回答下面问题:
，求向量的坐标;(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点
和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
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345次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）高一下学期期末模拟卷（范围：必修第二册全册）-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）湖南省永州市部分学校2023-2024学年高一下学期6月质量检测卷数学试题
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解题方法
2 . 在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
，
.
(1)求证：
；
(2)求
的值.
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，.(1)求证：
；(2)求
的值.
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3 . 类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理：如图1，由射线
、
、
构成的三面角
，
，
，
，二面角
的大小为，则
.
中，平面
平面
，
，
，求
的余弦值；
(2)当
时，证明以上三面角余弦定理；
(3)如图3，斜三棱柱
中侧面
，
，
的面积分别为
，
，
，记二面角
，二面角
，二面角
的大小分别为
，
，
，试猜想正弦定理在三维空间中推广的结论，并证明.
、、构成的三面角，，，，二面角的大小为，则.
中，平面平面，，，求的余弦值；(2)当
时，证明以上三面角余弦定理；(3)如图3，斜三棱柱
中侧面，，的面积分别为，，，记二面角，二面角，二面角的大小分别为，，，试猜想正弦定理在三维空间中推广的结论，并证明.
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解题方法
4 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P.
，
，用
，
表示
；
(2)证明：
；
(3)若
，
，
，求∠MPN的余弦值.
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P.
，，用，表示；(2)证明：
；(3)若
，，，求∠MPN的余弦值.
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解题方法
5 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
.
(1)证明：
；
(2)若
，
，求的面积.
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)证明：
；(2)若
，，求的面积.
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6 . 定义向量 
的“伴随函数”为. 
函数. 
的“伴随向量”为 
(1)在
中，已知 
点M 为边AB上的点，且 
求出向量 
的“伴随函数”
， 并直接写出的最大值
；
(2)已知向量
函数 
求函数的“伴随向量” 的坐标；
(3)已知
向量 
的“伴随函数”分别为、
， 设 
且 的“伴随函数”为
，其最大值为m. 求证： 向量 
的充要条件为 
的“伴随函数”为. 函数. 的“伴随向量”为 (1)在
中，已知 点M 为边AB上的点，且 求出向量 的“伴随函数”， 并直接写出的最大值；(2)已知向量
函数 求函数的“伴随向量” 的坐标；(3)已知
向量 的“伴随函数”分别为、， 设 且 的“伴随函数”为，其最大值为m. 求证： 向量 的充要条件为
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7 . 对于平面向量
，定义“
变换”：
，
(1)若向量
，
，求
；
(2)已知
，
，且
与
不平行，
，
，证明：
.
，定义“变换”：，(1)若向量
，，求；(2)已知
，，且与不平行，，，证明：.
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名校
8 . 在中，
．
(1)证明：
为的重心．
(2)若
，求
的最大值，并求此时
的长．
中，．(1)证明：
为的重心．(2)若
，求的最大值，并求此时的长．
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2024-06-14更新
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228次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2023-2024学年高一下学期五月联考数学试题
9 . 在
中，
(1)求证为等腰三角形;
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一，求b的值.
条件①：
条件②：的面积为
条件③：边上的高为3.
中，(1)求证
为等腰三角形;(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使
存在且唯一，求b的值.条件①：
条件②：的面积为 条件③：边上的高为3.
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2024-06-14更新
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232次组卷
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2卷引用：北京市第十一中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试卷
名校
10 . 如图，在平面四边形ABCD中，已知
，
，为等边三角形，记
，
.
，求
的面积；
(2)证明：
；
(3)若
，求的面积的取值范围.
，，为等边三角形，记，.
，求的面积；(2)证明：
；(3)若
，求的面积的取值范围.
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2024-06-12更新
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476次组卷
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2卷引用：吉林省实验中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
