1 . 已知复数满足，的虚部是2.
(1)求复数；
(2)若是关于的实系数方程的一个复数根，求的值；
(3)若复数的实部大于0，设在复平面上的对应点分别为，求△ABC的面积.

2 . 在中，角的对边分别为，且．
(1)求角的大小；
(2)若的面积，求的周长．

4 . 某大学科研团队在如下图所示的长方形区域内（包含边界）进行粒子撞击实验，科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子.甲粒子在A处按方向做匀速直线运动，乙粒子在O处按方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知长度为6分米，O为中点.

(1)已知向量与的夹角为，且足够长.若两颗粒子成功发生碰撞，求两颗粒子运动路程之和的最大值；
(2)设向与向量的夹角为（），向量与向量的夹角为，甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问的长度至少为多少分米，才能确保对任意的，总可以通过调整甲粒子的释放角度，使两颗粒子能成功发生碰撞？

5 . 在中，为边上两点，且满足，，，，

(1)求证：；
(2)求证：为定值；
(3)求面积的最大值．

6 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且，外接圆面积为
(1)求A；
(2)求周长的最大值.

7 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，请从下列条件中选择一个条件作答：（注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分．）
①       ②       ③
(1)求A的大小
(2)若为锐角三角形，求的取值范围；
(3)若，点A，B，C分别在等边的边DE，EF，FD上（不含端点），若面积的最大值为，求．

8 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求角的大小；
(2)若点在线段BC上，且AD平分，若，且，求．

9 . 在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在横线上，并加以解答．
在中，角，，的对边分别为，，，______．
(1)求角；
(2)若是锐角三角形，且，求的取值范围．

10 . （1）已知，，点在线段的延长线上，且，求点的坐标；
（2）若是夹角为的两个单位向量，求：（i）的值；（ii）函数的最小值；
（3）请在以下三个结论中任选一个用向量方法证明．
①余弦定理；②平行四边形的对角线的平方和等于其四边长的平方和；③三角形的三条中线交于一点．
注：如果选择多个结论分别解答，按第一个解答计分．