1 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.
问题：在中，内角的对边分别为，若，___________，求的面积.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

2 . 设.证明：
(1)；
(2).

3 . 如图，在梯形中，，．

(1)若，求周长的最大值；
(2)若，，求的值．

4 . 在中，内角的对边分别为，且，,
(1)求的值
(2)求的值

5 . 如图，在四边形中，，，是以为直角顶点的等腰直角三角形，，

(1)当时，求及；
(2)当四边形的面积取最大值时，求的面积.

6 . 如图，四边形中，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使．

(1)若，在折叠后的线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
(2)求三棱锥的体积的最大值，并求出此时点到平面的距离.

7 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设的面积为S，．
(1)求的值；
(2)若，求b的值．

8 . 已知函数的部分图象如图所示，且.

(1)求的解析式；
(2)若方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围.

9 . 如图，设中角，，所对的边分别为，，，为边上的中线，已知且，.

(1)求的面积；
(2)设点，分别为边，上的动点,线段交于，且的面积为面积的，求的取值范围.

10 . （1）定理证明：请用向量方法证明余弦定理（只需证明其中的一个式子即可）；
（2）定理应用：如图，在平面四边形ABCD中，，求AD的长．